【学霸笔记：同步精讲】第四章 §3 第2课时 对数函数图象及性质的应用 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

第2课时　对数函数图象及性质的应用 类型1　比较对数值的大小 【例1】　【链接教材P112例4，P114例7】 (1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．bb>c　 B．a>c>b C．b>c>a　 D．c>b>a [尝试解答]　_____ _____ 　比较对数值大小时常用的4种方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较． (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较． (4)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较． [跟进训练] 1．下列式子中成立的是(　　) A．log0.441.013.5 C．3.50.3<3.40.3　 D．log87b>c　 B．a>c>b C．c>b>a　 D．c>a>b 类型2　求解对数不等式 【例2】　解不等式： (1)log2(2x＋3)≥log2(5x－6)； (2)loga(x－4)－loga(2x－1)>0(a>0，且a≠1)． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　常见对数不等式的2种解法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解． [跟进训练] 3．不等式lo(5＋x)0，且a≠1)型；另一类是对数函数为内函数，即y＝f (logax)(a>0，且a≠1)型． [跟进训练] 5．若y＝log(2a-3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为_____． 6．已知f (x)＝log4(4x－1)． (1)求f (x)的定义域； _____ _____ _____ _____ _____ (2)讨论f (x)的单调性； _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ (3)求f (x)在区间上的值域． _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．(教材P116习题4—3A组T4改编)已知a＝log23.4，b＝log43.6，c＝log30.3，则(　　) A．a>b>c　 B．b>a>c C．a>c>b　 D．c>a>b 2．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，7]　 B．(2，7] C．[7，＋∞)　 D．(2，＋∞) 3．设a>1，函数f (x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝(　　) A．　 B．2 C．2　 D．4 4．函数f (x)＝log5(2x＋1)的单调递增区间是_____． 5．函数y＝2x－lo(x＋1)在区间[0，1]上的最大值为_____，最小值为_____． 1 / 1第2课时　对数函数图象及性质的应用 类型1　比较对数值的大小 【例1】　【链接教材P112例4，P114例7】 (1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．b＜a＜c 　 B．c＜b＜a C．c＜a＜b 　 D．b＜c＜a (2)若a＝log67，b＝log76，c＝loπ，则(　　) A．a