【学霸笔记：同步精讲】第五章 §1 1.2 利用二分法求方程的近似解 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

1.2　利用二分法求方程的近似解 1．若x0是满足精度ε的近似值，则x0应满足什么条件 2．二分法的定义是什么 3．如何用二分法求函数的零点或方程的近似解 1．二分法的概念 (1)满足精确度ε的近似解：设是方程f (x)＝0的一个解，给定正数ε，若x0满足__， 就称x0是满足精确度ε的近似解． (2)二分法的定义：对于一般的函数y＝f (x)，x∈[a，b]，若函数y＝f (x)的图象是一条连续的曲线，_____，则每次取区间的_____，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法． 2．二分法求方程近似解的步骤 利用二分法求方程近似解的过程可以用下图表示出来． 其中： “初始区间”是一个两端点函数值_____的区间； 新区间的一个端点是原区间的_____，另一端点是原区间两端点中的一个，并且新区间两端点的函数值_____． (1)所有函数的零点都可以用二分法求出吗 (2)“精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗 _____ _____ _____ _____ 1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D 2．用二分法求函数f (x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　) A．(－2，－1)　 B．(－1，0) C．(0，1)　 D．(1，2) 类型1　二分法的概念理解 【例1】　下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D [尝试解答]　_____ _____ 　判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合． [跟进训练] 1．下列函数中能用二分法求零点的为(　　) A　　 　B　　　　C　　　D 类型2　利用二分法求方程的近似解 【例2】　【链接教材P133例4】 求方程x3－3＝0的一个近似解．(精确度为0.02) [思路点拨]　利用二分法求解． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ [母题探究] 1．本例变为：根据下表，用二分法求函数f (x)＝x3－3x＋1在区间(1，2)上的零点的近似值(精确度为0.1)是_____． f (1)＝－1 f (2)＝3 f (1.5)＝－0.125 f (1.75)＝1.109 375 f (1.625)＝0.416 015 625 f (1.562 5)＝0.127 197 265 2．如何求的近似值 (精确度为0.01) _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　1．用二分法求方程近似解应遵循的原则 (1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成)． (2)取区间端点的中点c，计算f (c)，确定有解区间是(m，c)还是(c，n)，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值． 2．二分法求方程近似解步骤的记忆口诀 定区间，找中点，中值计算两边看． 同号丢，异号算，零点落在异号间． 重复做，何时止，利用精度把关口． [跟进训练] 2．用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解．(精确度为0.1) _____ _____ _____ _____ _____ 二分法的实际应用 乒乓球是两个半圆的球粘成的，好的乒乓球在黏合时是加热的，所以里面有塑料和胶水的气味，乒乓球虽小，但打时的速度快，变化多，技术要求高，特别是对判断力的锻炼，要求运动员眼疾手快，抓住稍纵即逝的机会，对培养顽强拼搏的精神，很有好处．因此，乒乓球已经成为一项世界性、普遍性的体育运动． 现有a个乒乓球，从外观上看完全相同，除了1个乒乓球质量不符合标准外，其余的乒乓球质量均相同．你能尽快把这个“坏乒乓球”找出来吗 用一架天平，限称b次，并说明此乒乓球是偏轻还是偏重． 1．当a＝12，b＝3时，该如何称 _____ _____ _____ 2．若“坏乒乓球偏轻”，当a＝26时，求b的最大值． _____ _____ 1．思考辨析(正确的画“√ ... ...