【学霸笔记：同步精讲】第一章 §1 1.2 集合的基本关系 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

1.2　集合的基本关系 学习任务 核心素养 1．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别集合的子集．(重点) 2．能用Venn图表达集合间的基本关系，会判断集合间的关系．(难点、易错点) 1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助子集、真子集的应用，培养逻辑推理素养． 1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？ 2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？ 1．Venn图 用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图． 2．子集、集合相等、真子集 子集 集合相等 真子集 概念 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，称集合A是集合B的子集，记作A B(或B A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B 对于两个集合A与B，如果A B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 图示 结论 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A A (2)空集是任何集合的子集，即 A (3)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C 若A＝B，且B＝C，则A＝C (1)若A B，且B C，则A C (2)若A B，且A≠B，则A B (1)任何一个集合都有真子集吗？ (2) 与0，{0}，{ }有何区别？ [提示]　(1)不是，空集没有真子集． (2) 与0 与{0} 与{ } 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 是集合；0是实数 不含任何元素； {0}含一个元素0 不含任何元素； { }含一个元素， 该元素是空集 关系 0 {0} { }或 ∈{ } 1．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则(　　) A．P∈Q 　 B．P Q C．Q P 　 D．Q∈P C　[集合Q中的元素都在集合P中，所以Q P．] 2．已知集合A＝{x|－1