(
课件网) 8.2 立体图形的直观图 探究点一 画平面图形的直观图 探究点二 画空间几何体的直观图 探究点三 直观图的有关计算 【学习目标】 1.了解平行投影的意义,掌握斜二测画法. 2.能用斜二测画法画出基本立体图形的直观图. 知识点一 斜二测画法 1.直观图的认识 （1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画 立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合， 用_____的点表示. 同一平面内 （2）在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的 _____. 平面图形 2.利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 水平面 轴或轴的线段 保持原长度不变 一半 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）相等的角在直观图中相等.( ) × [解析] 如正方形（四个内角都相等）的直观图为平行四边形 （相邻的内角互补，相对的内角相等）. （2）通常情况下把椭圆作为圆的直观图.( ) √ [解析] 生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来像椭圆，因此我们 一般用椭圆作为圆的直观图. （3）水平放置的正方形的直观图还是一个正方形.( ) × [解析] 水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形. （4）水平放置的平面图形中相等的线段在直观图中仍相等.( ) × [解析] 水平放置的正方形的直观图中邻边不相等. 2.由直观图还原平面图形时，直观图中平行于轴、 轴的线段在平 面图形中长度如何变化 解：在直观图中平行于 轴的线段在平面图形中长度不变,但平行于 轴的线段在平面图形中长度变为原来的2倍. 知识点二 简单几何体的直观图的画法 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个 与轴、轴都_____的轴，并且使平行于 轴的线段的平行性和长 度_____. 垂直 都不变 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）图①是一个正方体的直观图.( ) × [解析] 被遮挡住的三条棱应画为虚线，如图所示. （2）若图②是一个长方体的直观图，则原长方体的高为2.( ) × [解析] 原长方体中的高线与轴平行，而与 轴平行的线段在直观图 中长度都不变，所以原长方体的高还是1. 探究点一 画平面图形的直观图 例1 画出如图所示的水平放置的直角梯形（其中， ） 的直观图. 解：在已知的直角梯形中，以底边所在直线为 轴，垂直于 的腰所在直线为 轴建立平面直角坐标系，如图①. 画出相应的轴和轴，使 ，在轴上截取， 在 轴上截取，过点作轴的平行线，在上沿 轴正方 向取点使得，连接 ，如图②. 擦去辅助线，所得四边形就是直角梯形 的直观图， 如图③. 变式 如图所示，在水平放置的中，, 边上的高 ，试用斜二测画法画出其直观图. 解：（1）在中建立如图①所示的平面直角坐标系 ， 再建立如图②所示的坐标系，使 . （2）在坐标系中，在轴上截取，，使 , ；在轴上截取，使 . （3）连接,，擦去辅助线，得到，即为 的直 观图（如图③所示）. 探究点二 画空间几何体的直观图 例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为，， 的长方体 的直观图. 解：（1）画轴.画轴、轴、轴，三轴交于点 ， 使 ， ，如图①. （2）画底面.以为中点，在轴上取线段 ，使，在轴上取线段 ，使 . 分别过点和作轴的平行线，过点和作 轴 的平行线，设它们的交点分别为,,,，则四边 形 就是长方体的底面的直观图，如图②. （3）画侧棱.过,,,四点分别作 轴的平行线，并在这些平行线上 分别截取长的线段,,, ，如图③. （4）成图.顺次连接,,, （如图④）， 并加以整理（去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线），就可得到 长方体的直观图，如图⑤. 变式 画底面半径为,高为 的圆锥的直观图. 解：（1）如图所示，画轴、轴，使 . （2） ... ...
