北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质 同步练习（含答案）

北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质同步练习 一、单选题 1．若，相似比为，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，为上一点，延长至点，连接、．若，，，则的长为（　　） A．10 B． C． D． 4．如图，在中，，，平分，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，D、E、F是三边上的点，把三角形分成三部分，其中，的面积为9，则平行四边形的面积为（ ） A．4 B．9 C．12 D．25 6．如图，中，，，， 则边的长是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别与、交于，两点，若，则线段的长为（ ）． A． B． C． D． 8．如图所示，，，，下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 9．在中，平分交于点，交于点，已知：，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，，是的对角线上两点，，连接、并延长分别交、于点，点，连接，则与的面积之比为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．梯形的面积为S，，且，对角线、相交于点O，的面积为，则 ． 12．如图，在矩形中，，点为边上一个动点，把沿折叠得到，连接，当最短时，的长为 ． 13．如图，相交于点E，若，，则的长为 ． 14．如图，正方形中，点E是的中点，交的延长线于点F，若，则的长为 ． 15．如图，在矩形中，为边的中点，点在线段上，连接，，则线段的长为 ． 三、解答题 16．如图，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在上． (1)求的度数； (2)交于点E，求证：． 17．如图，是的中线，过上任意一点，作，与和的延长线分别交于和，交于点，求证：． 18．在矩形中，E是上一点，F是上一点，连接，过点F作，垂足为G，求证：． 19．如图，四边形中，平分，，E为的中点． (1)求证：； (2)连接交于点F，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C D C B D D 11． 12． 13．5 14．6 15． 16．（1）解：∵是绕点顺时针方向旋转后所得的图形， ∴，， ∴； （2）解：由旋转可得， ∵， ∴． ∴， ∴． 17．证明：∵是的中线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 得：，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 四边形为平行四边形， ． 18．见解析 【分析】考查了矩形的性质及相似三角形判定与性质，解题关键是灵活运用知识进行求解，证明即可证明结论． 【详解】证明：在矩形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 19．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵E为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...