2.2 从函数观点看一元二次方程 导学案（含答案） 2025-2026学年湘教版（2019）高中数学必修第一册

2.2　从函数观点看一元二次方程 【学习目标】 1.会结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数.(数学运算) 2.了解函数的零点与方程的根之间的关系.(逻辑推理、数学运算) 3.会求一元二次方程的根以及二次函数的解析式.(数学运算) 【自主预习】 1.一元二次函数的一般形式是什么 2.如何求一元二次函数的解析式 3.如何求一元二次函数图象与x轴的交点 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y=mx2-5x是一元二次函数. (　 　) (2)函数y=x2-2x的零点为2和0. (　 　) (3)函数y=ax2+bx+c有两个零点. (　 　) 2.已知某一元二次函数的图象与函数y=2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点坐标为(-1，3)，则此函数的解析式为　　　　. 3.已知二次函数y=x2+ax+b的两个零点分别是2和3，求a，b的值. 【合作探究】 探究1　一元二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系 观察下列一元二次方程与对应的二次函数： (1)x2-4=0与y=x2-4； (2)x2-4x+4=0与y=x2-4x+4； (3)x2-2x+2=0与y=x2-2x+2. 问题1：上述一元二次方程是否有实根 若有，请求出. 问题2：画出上述二次函数的简图，观察图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的关系. 当a>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系如表所示： 判别式 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 y=ax2+ bx+c (a>0) 的图象 ax2+bx+c =0(a>0) 的根 有两个相异实根x1，x2(x14 C.m>16 D.m<8 3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，0)，(2，5)两点，则二次函数的解析式为(　 　). A.y=x2+2x-3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2+2x+3 D.y=x2-2x+6 4.设x1，x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，则+的值为　　　　. 参考答案 2.2　从函数观点看一元二次方程 自主预习 预学忆思 1.其一般 ... ...