1.1 数列的概念 导学案（2课时）（含答案） 2025-2026学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第一册

1.1　课时1　数列的概念及通项公式 【学习目标】 1.理解数列及其有关概念.(数学抽象) 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.(逻辑推理、数学运算) 【自主预习】 1.数列的定义是什么 2.数列的项与项数有什么不同 3.同一个数在数列中能重复出现吗 4.什么叫数列的通项公式 5.数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与{1，2，3，4，5}有什么区别 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列1，1，1，…是无穷数列. (　　) (2)数列中的项互换次序后还是原来的数列. (　　) (3)有些数列没有通项公式. (　　) (4){an}与an的意义一样，都表示数列. (　　) 2.已知数列{an}的通项公式为an=，那么a5=(　　). A. B. C. D. 3.数列0，1，2，3，4，…的一个通项公式可以为(　　). A.an=n-1 B.an=n C.an=n+1 D.an=n2-1 4.数列{an}的通项公式为an=则a3+a6=　　　　. 【合作探究】 探究1　数列的概念与分类 观察以下几列数： ①古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为7，49，343，2401，16807. ②战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭.这句话中隐藏着一列数：1，，…. ③π，2π，3π，4π，…的正弦值依次为0，0，0，0，…. ④小明为了记住刚设置的手机密码，不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，…. ⑤-的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂……依次排成一列数：-，-，…. 问题：你能找到上述几列数的共同点和不同点吗 1.数列及其相关的概念 按照一定顺序排成的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第2项，…，排在第n位的数叫作数列的第n项. 2.数列的表示方法 数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为{an}. 3.数列的分类 只有有限多项的数列称为有穷数列，有无穷多项的数列称为无穷数列. 例1　(多选题)下列有关数列的说法，正确的是(　　). A.数列1，2，3可以表示成{1，2，3} B.数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一数列 C.数列7，7，7，…是无穷数列 D.数列中的每一项都与它的序号有关 【方法总结】(1)数列类型的判断一定要严格按照数列的定义进行； (2)如果组成两个数列(除常数列)的数相同，但顺序不同，那么它们是不同的数列； (3)同一个数可以在数列中重复出现. (多选题)下列说法正确的是(　　). A.同一数列的任意两项均不可能相同 B.数列中的项与顺序无关 C.数列0，2，4，6是有穷数列 D.数列0，1，2，3，4，5，6，7，…的第8项为7 探究2　数列的通项公式 　　数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}. 问题1：数列{an}中的各项ak与各项序号k(k=1，2，3，…，n，…)之间的对应关系是什么 问题2：你能从函数的角度解释这个数列的特点吗 问题3：在数列中，符号{an}与an所表示的意义是否相同 问题4：在数列0，，…，，…中，是它的第几项 1.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式叫作数列{an}的通项公式. 2.数列的表示 从函数观点看，数列的通项公式就是数列的解析表达式，与函数一样，数列还可以用列表法和图象法来表示. 例2　根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式： (1)-1，7，-13，19，…； (2)，…； (3)5，55，555，5 555，…； (4)4，0，4，0，4，0，…. 【方法总结】(1)对于正负符号的变化，可用(-1)n或(-1)n+1来调节； (2)对于分数形式的变化，先分别考虑分母、分子的变化规律，再考虑分子与分母的关系； (3)从数列5，55，555，5 555，…和数列9，99，999，9 999，…的关系着手； (4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用分段函数或周期函数，如三角函数等. 写出下列各数列的一个通项 ... ...