第四章 滚动习题(二) [范围4.1~4.3] （课件 练习）高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第二册

滚动习题(二) 1.B　[解析] 在数列{an}中,a1=9,an+1-an=2n,所以a4=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)=9+2+4+6=21.故选B. 2.D　[解析] 数列-2,,-,,-,…,可化为-,,-,,-,…,所以数列的一个通项公式为an=(-1)n,所以该数列的第10项是a10=.故选D. 3.B　[解析] 由条件可知,a+d=b+c(a,b,c,d>0),x=,y=±.当y=-时,x>y;当y=时,y=≤==x(当且仅当b=c时等号成立).所以x≥y.故选B. 4.D　[解析] 由等比数列{an}中,{an}的前n项之积为Tn,可得==8a5a6=8a4a7,因为a4≠0,所以q3==,解得q=.故选D. 5.C　[解析] 方法一:设等比数列{an}的公比为q,若q=1,则S6=6a1=3×2a1=3S2≠0,与题意不符,所以q≠1.由S4=-5,S6=21S2,可得=-5,=21×①,由①可得,1+q2+q4=21,解得q2=4,所以S8==×(1+q4)=-5×(1+16)=-85.故选C. 方法二:设等比数列{an}的公比为q,若q=-1,则S4=0≠-5,与题意不符,所以q≠-1,则S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6成等比数列,所以(-5-S2)2=S2(21S2+5),解得S2=-1或S2=.当S2=-1时,S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6即为-1,-4,-16,S8+21,易知S8+21=-64,即S8=-85;当S2=时,S4=a1+a2+a3+a4=(a1+a2)(1+q2)=(1+q2)S2>0,与S4=-5矛盾,舍去.故选C. 6.C　[解析] 因为an=-2n2+9n(n∈N*),所以a1=7>0,所以数列{an}是一个首项为正数,先增后减的数列.令an=-2n2+9n<0,得n>或n<0,因为n∈N*,所以当n≥5时,an<0,所以当Sn取得最大值时,n的值为4.故选C. 7.A　[解析] 因为an>0,log2an+1-log2an=log2=-1,所以=,所以数列{an}为等比数列,且其首项a1=8,公比为,则Sk==16=,解得k=5.故选A. 8.ACD　[解析] 因为a1<0,a1+a2>0,所以a2>0,且a2>|a1|=-a1. 对于A,C选项,若{an}为等差数列,则公差d=a2-a1>0,a1+d>-a1>0, 则Sn=na1+d,Sn+1-Sn=a1+nd>0对n≥1恒成立, 则数列{Sn}为递增数列,A正确; 因为a2>|a1|,所以|a2|>|a1|,又d>0,故an+1>an>0(n≥2), 则|an+1|>|an|(n≥2),又|a2|>|a1|,故数列{|an|}为递增数列,C正确. 对于B,D选项,若{an}为等比数列,则公比q=<-1,不妨设q=-2,a1=-1, 则a2=2,a3=-4,故S1=-1>S3=-3, 则数列{Sn}不为递增数列,B错误; 因为|q|>1,所以=|q|>1,又|a1|>0,故数列{|an|}为递增数列,D正确. 故选ACD. 9.AB　[解析] 因为q4+q3=4q2+4q,即q3(q+1)-4q(q+1)=0,即q(q+1)(q2-4)=0,q≠0,所以q=±2或q=-1,故A正确;当q=2时,an=a1qn-1=2n-1,故B正确;当q=-1时,S2024===0,故C错误;当q=-2时,an=a1qn-1=(-2)n-1,则a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,…,故D错误.故选AB. 10.·3n-1　[解析] 由3a1,2a2,a3成等差数列,得4a2=3a1+a3,即4a1·q=3a1+a1q2,故q2-4q+3=0,解得q=1或q=3,又q≠1,所以q=3,所以an=·3n-1. 11.　[解析] 因为a1=2,an+1=1-(n∈N*),所以a2=1-=,a3=1-=-1,a4=1-=2,…,所以数列{an}是以3为周期的周期数列,且a1+a2+a3=,所以S2024=674×(a1+a2+a3)+a2023+a2024=674×+2+=. 12.-　[解析] 因为an>0,所以Sn>0,当n=1时,a1(2a1-a1)==1,可得a1=1;当n≥2时,an(2Sn-an)=(Sn-Sn-1)[2Sn-(Sn-Sn-1)]=1,即(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=-=1,所以数列{}是等差数列,首项为=1,公差为1,所以=1+n-1=n,则Sn=,故当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-,又a1=1也满足an=-,故对任意的n∈N*,an=-. 13.解:(1)设{an}的公比为q(q>0),由a4=a3+2a2,得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),因为a1=4,所以an=a1·qn-1=4×2n-1=2n+1. (2)由(1)可知bn=log2an=log22n+1=n+1,则bn+1-bn=n+2-(n+1)=1. 因为b1=2,所以{bn}是以2为首项,以1为公差的等差数列, 故Sn=2n+=. 14.解:(1)由题意知,第1年至此后第n(n∈N*)年的累计投入为4+(n-1)=n+3(千万元).设第n年的收入为an千万元,前n年的累计收入为Sn千万元,由题意得a1=0.5=,an+1=an×(1+25%)=an,所以数列{an}是以为首项,为公比的等比数列,故an=,Sn=a1+a2+…+an==2,所以f(n)=Sn-(n+3)=2-n-3=2·-n-5,所以f(n)的表达式为f(n)=2·-n-5(n∈N*). (2)由(1)知f(n+1)-f(n ... ...