4.8图形的位似 第1课时 位似图形 1.已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，相似比是1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比是（ ） A.1 ∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.3∶1 2，如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（ ） 第2题图 A.AO∶AA'＝1∶2 B.点C，O，C'在同一直线上 C.S△ABC∶S△A'B'C'＝1∶4 D.BC∥B'C' 3.如图，△ABC与△A'B'C'位似，点O为位似中心，若AA'＝3OA'，B'C'＝5，则BC的长为（ ） 第3题图 A.15 B.20 C.10 D.5 4.如图，△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，若AP＝A1P，△ABC的周长为6，则△A1B1C1的周长是（ ） 第4题图 A.8 B.12 C.18 D.24 5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心.若＝，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH的面积是 . 第5题图 6.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，＝3，则△ABC的面积为（ ） 第6题图 A.15 B.12 C.9 D.6 7.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝ . 第7题图 8.如图，已知四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，相似比为3∶2，且EF＝6，求BC的长. 9.已知，在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，点A，O，D都在格点上，且△DCO与△ABO位似，位似中心是点O，则△ABO与△DCO的面积比为 . 10.把如图的四边形ABCD以点O为位似中心缩小为原来的. 11.如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心，相似比为1∶2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得＝； （3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB. 12.如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP. （1）求证：△ADP∽△BCP； （2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？ （3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长. 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.B 5.16 6.B 7. 8.解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，相似比为3∶2，且EF＝6， ∴BC∶EF ＝3∶2， ∴BC＝9. 9.4∶25 解析：∵点O是△ABO和△DCO的位似中心， ∴△ABO∽△DCO，相似比为OA∶OD＝2∶5， ∴△ABO与△DCO的面积比为相似比的平方，所以结果为4∶25. 10.解：如图所示，四边形A'B'C'D'和四边形A″B″C″D″即为所求. 11.解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求. （2）如图2所示，点M即为所求. ∵MN∥BC， ∴＝＝. （3）如图3所示，点D即为所求. 由网格可得∠ABC＝45°＋45°＝90°， ∵EF∥AC， ∴∠BEF＝∠BDC＝90°， ∴∠ADB＝∠ABC＝90°. 又∵∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACB. 12.（1）证明：∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB， ∴△ADP∽△BCP. （2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应点的连线不平行. （3）解：∵△ADP∽△BCP， ∴＝.又∠APB＝∠DPC， ∴△APB∽△DPC， ∴＝， 即＝，解得AP＝6. ... ...
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