4.2平行线分线段成比例同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F，若AE∶BE＝1∶2，DF＝3，则FC的长为（　　） 第1题图　　　 A.6 B.3 C.5 D.9 2.如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝2∶5，那么下列结论不正确的是（　　） 第2题图　　　 A.AC∶AE＝2∶7 B.AC∶CE＝2∶5 C.CE∶AC＝3∶5 D.CE∶EA＝5∶7 3.如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） 第3题图　　　 A. B. C. D. 4.如图，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（　　） 第4题图 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） 第5题图 　　　 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条直线分别交于点A，B，C和D，E，F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为　　. 第6题图 7.如图，AB∥CD，AC和BD相交于点E，若AE＝1，CE＝2，DE＝3，则BD＝　　. 第7题图 8.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，若AB＝3，BC＝2，求的值. 9.如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝5，CF＝4，CE＝6，则x＝（　　） A.4.5 B.2 C. D. 第9题图　　　　　 10.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（　　） 第10题图 A.∠AEF＝∠DEC B.FA∶CD＝AE∶EC C.FA∶AB＝EF∶EC D.AB＝DC 11.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若AM＝3，OB＝4，求AB的长. 12.如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G. （1）求证：∠BEC＝2∠AGE； （2）求证：△AEG是等腰三角形； （3）若AG＝4DG，求的值. 参考答案 1.A　2.C　3.D　4.D　5.B　6.8　7.4.5 8.解：由平行线分线段成比例，得 ＝＝， ∴＝. 9.C　解析：由CB∥AF可得＝，解得x＝. 10.B 11. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ABC＝∠D＝90°. ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ∴OB＝OA＝OC＝AC， ∴ AC＝2OB＝8，OA＝OC＝4. ∵OM∥AB， ∴AM＝DM＝3， ∴BC＝AD＝6， 结合勾股定理得AB＝2. 12.（1）证明：如图1，过点E作EF⊥BC交于点F. 图1　　　 ∵BE＝CE，EF⊥BC， ∴∠BEF＝∠CEF＝∠BEC. 又∵EF⊥BC，AD⊥BC， ∴EF∥AD， ∴∠AGE＝∠FEC＝∠BEC， ∴∠BEC＝2∠AGE. （2）证明：由（1）知∠BEF＝∠AGE， ∵EF∥AD， ∴∠BEF＝∠BAD，即∠BEF＝∠EAG， ∴∠AGE＝∠EAG， ∴EA＝EG， ∴△AEG是等腰三角形. （3）解：如图2所示，过点E作EH⊥AD于H， 图2 由（2）知EA＝EG， ∴AH＝HG. ∵AG＝4DG， ∴AH＝HG＝2DG， ∴HD＝3DG. ∵EH⊥AD，BC⊥AD， ∴EH∥BC， ∴＝＝＝.