4.4探索三角形相似的条件 第3课时 相似三角形的判定3 1.如图，在△ABC和△ADE中，＝＝ ，∠CAE＝25°，则∠BAD＝ . 2.△ABC的三边长分别为1，，，△A1B1C1的两边长分别为2和，当△A1B1C1的第三边长为 时，△ABC与△A1B1C1相似. 3.在△ABC和△A'B'C'中，AB＝9 cm，BC＝8 cm，AC＝5 cm，A'B'＝4.5 cm，B'C'＝2.5 cm，A'C'＝4 cm，则下列说法错误的是（ ） A.△ABC与△A'B'C'相似 B.AB与A'B'是对应边 C.两个三角形的相似比是2∶1 D.BC与B'C'是对应边 4.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似. 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似. 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 第4题图 5.如图所示，小正方形的边长为1，网格中相似的两个三角形是（ ） 第5题图 A.①与③ B.②与③ C.①与④ D.③与④ 6.若△ABC的每条边长增加各自的30％得到△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（ ） A.增加了30％ B.减少了30％ C.增加了（1＋30％） D.没有改变 7.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF.如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为 . 第7题图 8.在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，连接三格和两格的对角线，则∠α＋∠β＝ . 第8题图 9.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.求证：△ABC∽△DEF. 10.如图，已知＝＝，那么△ABD与△CBE相似吗？为什么？ 11.如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G.连接AD，CF. （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长. 参考答案 1.25° 2. 3.D 4.A 5.A 6.D 7.1 8.45° 9.证明：由题图得AB＝2，BC＝＝2， AC＝＝2，DE＝＝，EF＝2，DF＝＝， ∴＝＝＝.∴△ABC∽△DEF. 10.解：相似.理由如下： ∵＝＝， ∴△ABC∽△DBE. ∴∠ABC＝∠DBE. ∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC， 即∠ABD＝∠CBE. ∵＝， ∴＝.∴△ABD∽△CBE. 11.（1）证明：∵E是AC的中点， ∴AE＝CE. ∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠CDE. 在△AEF和△CED中， ∴△AEF≌△CED（AAS）.∴AF＝CD. ∵AB∥CD，即AF∥CD， ∴四边形AFCD是平行四边形. （2）解：∵AB∥CD， ∴∠GBF＝∠GCD. ∵∠G＝∠G， ∴△GBF∽△GCD. ∴＝，即＝，解得CD＝. ∵四边形AFCD是平行四边形， ∴AF＝CD＝. ∴AB＝AF＋BF＝＋＝6. ... ...
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