第五章 单元素养测评卷(二)A (原卷版+解析版)高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册

单元素养测评卷(二)A 1.A　[解析] 　==f'(1)=×3=1,故选A. 2.A　[解析] ()'=()'=,A正确;(cos x)'=-sin x,B错误;(4x)'=4xln 4,C错误;(ln 2)'=0,D错误.故选A. 3.D　[解析] 函数f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)=ln x+1,由f'(x)=ln x+1<0得00,当x>7时,f'(x)<0,所以f(x)=的极大值为f(7)==.故选B. 6.C　[解析] 令f(x)=xln x,x∈,则f'(x)=1+ln x>0在上恒成立,可知f(x)在上单调递增,则f1时,g'(x)>0,当0.故选D. 8.B　[解析] 由a-2ln x=-x2-1,得a=-x2-1+2ln x.设h(x)=-x2-1+2ln x,x∈,则h'(x)=-2x+,令h'(x)=-2x+==0,解得x=1或x=-1(舍去).当x∈时,h'(x)>0,此时h(x)单调递增,当x∈(1,e2]时,h'(x)<0,此时h(x)单调递减,则h(x)max=h(1)=-2,又h=-5-,h(e2)=3-e4,则h(x)∈[3-e4,-2].当x∈时,若方程a-2ln x=-x2-1有解,则a∈[3-e4,-2],故选B. 9.AC　[解析] 因为直线2x-y+m=0的斜率为2,所以若f'(x)=2有解,则直线2x-y+m=0就能与该函数的图象相切.对于A,令f'(x)=2x+1=2,解得x=,满足条件;对于B,f'(x)=2+ex>2恒成立,不满足条件;对于C,令f'(x)=x+=2,解得x=1,满足条件;对于D,f'(x)=2+>2恒成立,不满足条件.故选AC. 10.BCD　[解析] 对于A,f'(x)=-3x2+6x=-3x(x-2),当x<0时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当00,f(x)单调递增,当x>2时,f'(x)<0,f(x)单调递减,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,故A错误;对于B,x=2是函数f(x)的极大值点,故B正确;对于C,x=0是函数f(x)的极小值点,且f(x)极大值=f(2)=-23+3×22-2=2>0,f(x)极小值=f(0)=-03+3×02-2=-2<0,所以f(x)在(0,2)上有一个零点,又f(-1)=-(-1)3+3×(-1)2-2=2>0,f(3)=-33+3×32-2=-2<0,所以f(x)在(-∞,0),(2,+∞)上各有一个零点,f(x)的图象如图所示,所以函数f(x)有3个零点,故C正确;对于D,若函数f(x)在区间(3a-1,a+3)上存在最小值,则解得-30,A错误;若a<0,则Δ=b2-4a>0,设x2+bx+a=0的两根为x1,x2,则x1x2=a<0,即x2+bx+a=0有一个正根一个负根,即f'(x)=0有一个变号零点,此时f(x)有且仅有一个极值点,B正确;若f(x)有两个极值点,则需x2+bx+a=0有两个不相等的正根,即需满足Δ=b2-4a>0,且x1+x2=-b>0,x1x2=a>0,则ab<0,C正确;若x=1是f(x)的极大值点,则x=1是x2+bx+a=0的一个根,则1+b+a=0,且另一个根为a,此时需满足Δ=b2-4a>0,且x1+x2=-b>0,x1x2=a>0,且x=1为较小的正根,即a>1,D正确.故选BCD. 12.0.075　[解析] 当1≤t≤2时,火车行驶的距离变化了s(2)-s(1)=0.075(km),故火车在这段时间内的平均速度==0.075(km/s). 13.-2　[解析] 因为y=e1-x-xln x,所以y'=-e1-x-(ln x+1),所以曲线y=e1-x-xln x在x=1处的切线斜率为y'x=1=-2.因为曲线y=e1-x-xln x在x=1处的切线与直线x+my+2=0垂直,所 ... ...