模块素养测评卷(二) 1.D [解析] 由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=3,则a5=1,故2a4+a7=2(a5-d)+a5+2d=3a5=3.故选D. 2.A [解析] 因为函数y=f(x)在x=2处的导数为1,所以根据导数的定义可知==1,故选A. 3.D [解析] 因为an+3=====an,所以数列{an}是周期为3的数列,所以a985=a328×3+1=a1,又a2=11,所以11=,可得a1=,故a985=a1=.故选D. 4.A [解析] 函数f(x)=ln x+x2-bx在[1,+∞)上单调递增,等价于f'(x)=+2x-b≥0在[1,+∞)上恒成立,即b≤+2x在[1,+∞)上恒成立,令g(x)=+2x,x≥1,则g'(x)=2-=>0在[1,+∞)上恒成立,故g(x)在[1,+∞)上单调递增,则g(x)≥g(1)=3,故b≤3,则b的最大值是3.故选A. 5.D [解析] 当n≥2时,由an=2an-1+3得an+3=2(an-1+3),所以数列{an+3}是首项为a1+3=5,公比为2的等比数列,所以an+3=5×2n-1,所以an=5×2n-1-3,所以Sn=5×-3n=5×2n-3n-5,故选D. 6.B [解析] 令f'(x)=(x-1)(x+ln x-a)=0,则x=1或x+ln x-a=0,显然,函数y=x+ln x在(0,+∞)上单调递增,且值域为R,所以方程x+ln x-a=0必有根,设为t,t>0,即f'(x)=(x-1)(x+ln x-a)=0的根为x=1或x=t,又x=1是函数f(x)的极大值点,则函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,t)上单调递减,在(t,+∞)上单调递增,即t>1,所以1+ln 1-a<0,得a>1.故选B. 7.A [解析] 由S2n-1>0,S2n≤0,可知S2n-S2n-1=a2n<0.当n≥2时,S2n-2≤0,S2n-1-S2n-2=a2n-1>0,故当n为奇数时,有an+1-an=-2n,an-an-1=2n-1(n≥3,n为奇数),故an+1-an+an-an-1=-2n+2n-1=-2n-1(n≥3,n为奇数),即an+1-an-1=-2n-1(n≥3,n为奇数),又a2-a1=-21=-2,即a2=-1,则a2024=a2024-a2022+a2022-a2020+…+a4-a2+a2=-22023-1-22021-1-…-23-1-1=-(40+41+42+…+41011)=-=,故选A. 8.C [解析] 因为f(x)=(x-a)ex-1,所以f'(x)=(x-a+1)ex-1,令f'(x)=(x-a+1)ex-1=0可得x=a-1.当x∈(a-1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.当x∈(-∞,a-1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.所以当x=a-1时,f(x)有最小值-ea-2=-1,所以a=2.设过点P(b,0)的直线与函数f(x)的图象相切于点(x0,y0),则y0=(x0-2),故切线方程为y-(x0-2)=(x0-1)(x-x0),又切线过点P(b,0),所以-(x0-2)=(x0-1)(b-x0),即-(x0-2)=(x0-1)(b-x0),即-(b+2)x0+(b+2)=0.过点P(b,0)的直线有两条与函数f(x)的图象相切,则Δ=(b+2)2-4(b+2)>0,即b2-4>0,解得b<-2或b>2.故选C. 9.ABD [解析] 设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(q>0),则Sn=n2+n,则=n+,所以-=(n≥2)是常数,故A正确;易知==3d(n≥2)是常数,≠0,故B正确;ln Tn-ln Tn-1=ln bn(n≥2)不是常数,故C错误;÷==q2(n≥2)是常数,故D正确.故选ABD. 10.ABD [解析] 因为数列{an}满足a1=5,an+1=所以a2=3×5+1=16,a3==8,a4==4,a5==2,a6==1,a7=3×1+1=4,a8==2,a9==1,a10=3×1+1=4,所以S10=5+16+8+4+2+1+4+2+1+4=47,所以A,B正确,C错误;因为数列{an}中从第4项起以4,2,1循环,而(300-3)÷3=99,所以S300=(5+16+8)+99×(4+2+1)=722,所以D正确.故选ABD. 11.BD [解析] f(x)=ax+bx,则f'(x)=axln a+bxln b,令g(x)=f'(x),则g'(x)=ax(ln a)2+bx(ln b)2>0恒成立,故f'(x)=axln a+bxln b在(0,+∞)上单调递增,要想f(x)=ax+bx在(0,+∞)上单调递增,只需f'(0)=ln a+ln b≥0,即只需ab≥1.A选项,ab=10ln 1.1,令h(x)=x-1-ln x,x>1,则h'(x)=1-=>0在(1,+∞)上恒成立,所以h(x)=x-1-ln x在(1,+∞)上单调递增,所以h(1.1)>h(1)=0,即0.1>ln 1.1>0,故ab=10ln 1.1<10×0.1=1,A错误;B选项,因为ln 11>ln e2=2,故ab=0.5ln 11>0.5×2=1,B正确;C选项,ab=0.8e0.2,令q(x)=(1-x)ex,x∈(0,1),则q'(x)=-ex+(1-x)ex=-xex<0恒成立,所以q(x)=(1-x)ex在(0,1)上单调递减,故q(0.2)w(0)=0, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
