10.2 事件的相互独立性 【课前预习】 知识点一 1.P(A)P(B) 2.没有影响 诊断分析 1.(1)√ (2)× (3)√ 2.解:事件A与事件B相互独立. 知识点二 1.A与 与B 与 2.乘积 诊断分析 (1)√ (2)× (3)√ 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件. (2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为, 若这一事件发生,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”的概率为,若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为,故前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,所以两者不是相互独立事件. (3)记事件A=“出现偶数点”,B=“出现3点或6点”,则A={2,4,6},B={3,6},AB={6},故P(A)==,P(B)==,P(AB)=,所以P(AB)=P(A)P(B),即事件A与B相互独立. 变式 (1)A (2)BD [解析] (1)由题意可得=“第二次摸到的不是白球”,即=“第二次摸到的是黄球”,由于每次都是有放回地摸球,故每次摸球的结果互不影响,故事件A1与是相互独立事件. (2)对于A,若A B,则P(A∪B)=P(B)=,A错误;对于B ,因为P(A)=,P(B)=,所以P(A)P(B)==P(A∩B),故A,B相互独立,B正确;对于C,因为A与B相互独立,所以,也相互独立,则P(A∪B)=1-P(∩)=1-P()P()=1-×=,C错误;对于D,若A与B相互独立,则,也相互独立,则P(∩)=P()P()=×=,D正确.故选BD. 探究点二 例2 解:(1)由题意,甲投篮一次命中的概率为,乙投篮一次命中的概率为,且甲和乙投篮是否命中相互没有影响, 所以甲、乙各投篮一次,恰好有1人命中的概率为×+×=. (2)甲、乙各投篮一次,两人均没有命中的概率为×=,所以甲、乙各投篮一次,至少有1人命中的概率为1-=. 变式1 解:(1)甲、乙两人独立破译一个密码,他们译出的概率分别为和,则两人都译出的概率为P1=×=. (2)两人中至少有一人译出的概率为P2=×+×+×=. (3)两人中至多有一人译出的概率为P3=1-×=. 变式2 解:(1)设事件A=“甲、乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛”,若两局比赛就能结束本场比赛,则只能甲连胜两局,所以P(A)=×=. (2)设事件B=“该局比赛甲得11分获胜”,甲得11分获胜有两类情况:甲连得3分,则甲11∶8获胜;甲得3分,乙得1分,则甲11∶9获胜,此时有三种情况,每球得分方分别为乙甲甲甲,甲乙甲甲,甲甲乙甲, 所以P(B)=××+×××+×××+×××=. 拓展 解:(1)设事件F=“甲两轮至少猜对一个数学名词”, 则 P(F)=2××+=+=. (2)设事件A=“甲第一轮猜对”,B=“乙第一轮猜对”,C=“甲第二轮猜对”,D=“乙第二轮猜对”, E=“‘博学队’在两轮比赛中猜对三个数学名词”, 所以P(A)=P(C)=,P(B)=P(D)=,P()=P()=,P()=P()=,则E=BCD∪ACD∪ABD∪ABC,由事件的独立性与互斥性,得P(E)=P(BCD)+P(ACD)+P(ABD)+P(ABC)= P()P(B)P(C)P(D)+P(A)P()P(C)P(D)+P(A)P(B)P()P(D)+P(A)P(B)P(C)P()=×××+×××+×××+×××=, 故“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率为.10.2 事件的相互独立性 一、选择题 1.一个筐内有6个苹果和3个梨,有放回地从中任取1个水果,用A表示事件“第一次取出的是苹果”,用B表示事件“第二次取出的是梨”,则事件A和B是 ( ) A.相互独立事件 B.互斥事件 C.对立事件 D.以上都不正确 2.[2024·呼和浩特高一期末] 已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9,0.8,且两人罚球是否命中相互独立.若甲、乙各罚球一次,则两人都命中的概率为 ( ) A.0.08 B.0.18 C.0.25 D.0.72 3.若M,N是两个相互独立事件,P(M),P(N)分别表示它们发生的概率,则1-P(M)P(N)表示 ( ) A.事件M,N同时发生的概率 B.事件M,N至多有一个发生的概率 C.事件M,N至少有一个发生的概率 D.事件M,N都不发生的概率 4.某校举办航天知识竞赛,竞 ... ...
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