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课件网) 9.1 随机抽样 9.1.2 分层随机抽样 探究点一 分层随机抽样的概念 探究点二 分层随机抽样的应用 探究点三 分层随机抽样中用样本平均数 估计总体平均数 【学习目标】 1.通过具体实际问题情境体会分层随机抽样的必要性及特点,了 解分层随机抽样的特点和使用范围,掌握各层样本量比例分配的方法. 2.经历分层随机抽样的样本平均数的推导过程,会求具体问题的 分层随机抽样的样本平均数,并能解释它在实际问题中的意义. 知识点一 分层随机抽样的概念 1.分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体 属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_____ ___，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为_____，这样的 抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为____． 简单随机抽样 总样本 层 2.比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成_____，那么 称这种样本量的分配方式为_____． 比例 比例分配 3.分层随机抽样的优点 （1）在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使 得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的组织实施效果 一定好于简单随机抽样，也好于其他抽样方法. （2）分层随机抽样除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计. 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）在比例分配的分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本 数量较少，这是不公平的.( ) × [解析] 比例分配的分层随机抽样是按比例抽取的，每个个体被抽到 的可能性相同，这是公平的. （2）从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况，适合用比例分 配的分层随机抽样.( ) × [解析] 没有明显的层，不适合用比例分配的分层随机抽样. （3）某班有男生36人,女生18人,用比例分配的分层随机抽样的方法, 从该班全体学生中抽取一个样本量为9的样本,则抽取的女生人数为3. ( ) √ [解析] 抽取的女生人数为 . （4）采用比例分配的分层随机抽样的方法对甲、乙、丙三种个体进 行抽样调查，若甲、乙、丙的个体数之比为 ，且抽取的甲的个 体数为9，则样本容量为30.( ) × [解析] 依题意，样本容量为 . 知识点二 分层随机抽样的平均数 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数 分别为和，抽取的样本量分别为和．用,, , 表示第1 层各个个体的变量值，用,, , 表示第1层样本的各个个体的 变量值；用,, ,表示第2层各个个体的变量值，用,, , 表示第2层样本的各个个体的变量值. 1.第1层的总体平均数和样本平均数分别为 _ _____， _____． 2.第2层的总体平均数和样本平均数分别为 _ _____， _ _____． 3.总体平均数和样本平均数分别为， ． 4.由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数 ，用第2 层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数 ，因此我们可以用 估计总体平均数 .在比例分配的分层随机 抽样中，_____，可得 ． 【诊断分析】判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）在分层随机抽样中， ．( ) × [解析] 在比例分配的分层随机抽样中，才有 ． （2）在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总 体平均数．( ) √ 探究点一 分层随机抽样的概念 例1（1） 为了保证比例分配的分层随机抽样中每个个体等可能地被 抽取,必须要求( ) A.每层不等可能抽样 B.每层抽取的个体数相等 C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取 个个体（其中是层数,是抽取的样本量, 是第层中个体的个数, 是总体中个体的个数） D.只要抽取的样本量一定,每层抽取的个体数没有限制 √ [解析] 易知A，D不正确； 对于B，由于每层中的个体数不一定相等,若每层抽取 ... ...
