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课件网) 6.8 余角和补角 第6章 图形的初步知识 1.理解互为余角和补角的概念.(重点) 2.掌握余角和补角的性质及其简单应用.(重点、难点) 学习目标 台球比赛中，一次被击打母球的线路如图.若∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度(入射角与反射角相等)？ 情境引入 一、互余、互补的概念 问题1 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 提示 形成了4个角，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°. ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4又有什么数量关系？ 知识梳理 1.如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角 ，简称_____. 2.如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角 ，简称_____. 互为余角 互余 互为补角 互补 例1 (2025·嘉兴期中)将一副三角板按如图位置摆放，其中∠1与∠2互余的是 √ 解析 A项，如图，由题意得∠2+∠3=90°， ∠1+∠4=90°，∠3=45°，∠4=30°， 所以∠2=45°，∠1=60°， 所以∠1+∠2=105°，则∠1与∠2不互余，故此选项不符合题意； B项，由题意得∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，故此选项符合题意； C项，由题意得∠1=∠2，不能求出∠1+∠2=90°，则∠1与∠2不一定互余，故此选项不符合题意； D项，由题意得∠1+∠2=180°，则∠1与∠2不互余，故此选项不符合题意. (1)已知∠A与∠B互补，若∠A=60°，则∠B的度数为 A.30° B.60° C.120° D.150° 跟踪训练1 √ 解析 因为∠A与∠B互补，∠A=60°， 所以∠B=180°-60°=120°. (2)下列说法正确的是 A.一个角的补角大于这个角 B.小于平角的角的补角是钝角 C.互余的两个角可以不共顶点 D.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角 √ 解析 A项，钝角的补角是锐角，小于这个角，故本选项错误； B项，小于平角的角可以是钝角、直角、锐角，所以小于平角的角的补角可以是钝角、直角、锐角，故本选项错误； C项正确； D项，互为余角是两个角的关系，故本选项错误. (3)(2025·杭州期末)一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是 A.30° B.45° C.60° D.75° √ 解析 设这个角是x，则90°-x=2x，解得x=30°. 二、余角、补角的性质 问题2 (1)如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 提示 相等.理由： 由题意得∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. (2)如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 提示 相等.理由： 由题意得∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 因为∠1=∠3，所以∠2=∠4. 知识梳理 余角性质：同角或等角的余角 . 补角性质：同角或等角的补角 . 相等 相等 如图所示，点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE，∠COE与∠BOF的关系. 例2 解 由题意知，∠AOE与∠COE互余，∠COF与∠COE互余， 根据同角的余角相等可知∠AOE=∠COF， 同理可知∠COE=∠BOF， 而∠COF与∠BOF互余， 所以∠AOE与∠BOF互余. (1)将一幅三角板中的两个直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起.可知∠1=∠3，理由是 . 跟踪训练2 同角的余角相等 解析 根据同角的余角相等可知， ∠ACD-∠2=∠ECB-∠2，即∠1=∠3. (2)如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ √ 解析 在题图①中，∠α+∠β+90°=180°，则∠α+∠β=90°，故∠α与∠β不一定相等； 在题图②中，根据同角的余角相等得∠α=∠β； 在题图③中，根据等角的补角相等得∠α=∠β=135°； 在题图④中，∠α=45°，∠β=60°，故 ... ...
