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课件网) 6.7 角的和差 第6章 图形的初步知识 1.了解角的和、差的意义，会进行角的简单计算.(重点) 2.了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线.(重点、难点) 学习目标 给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一个长方形吗？ 情境引入 一、角的和差的意义 问题1 如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°.这三个角的度数之间有怎样的关系？ 提示 ∠α+∠β=30°+120°=150°=∠γ； ∠γ-∠β=150°-120°=30°=∠α； ∠γ-∠α=150°-30°=120°=∠β. 知识梳理 1.一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的 ；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的 . 注意点：两个角的和或差仍是一个角. 2.角的和差表示 如∠γ是∠α与∠β的和，记作 . 如∠β是∠γ与∠α的差，记作 . 和 差 ∠γ=∠α+∠β ∠β=∠γ-∠α 例1 如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，若∠BOC＝5∠AOC，则∠AOC的度数为多少？ 解 因为∠BOC=5∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°， 所以5∠AOC+∠AOC=180°， 所以∠AOC=30°. (1)(2025·杭州西湖区月考)若∠α=42°24'，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于 . 跟踪训练1 57°42' 解析 因为∠β=15.3°=15°+0.3×60'=15°18'， 所以∠α+∠β=42°24'+15°18'=57°42'. (2)一副三角板如图摆放，则∠ABC的度数是 . 75° 解析 ∠ABC=30°+45°=75°. (3)如图，点O在直线AB上，∠COD=60°，∠AOE=2∠DOE. 解 因为∠BOD=60°， 所以∠AOD=120°， 因为∠AOE=2∠DOE， 所以∠DOE=∠AOD=40°， 所以∠COE=∠COD-∠DOE=60°-40°=20°. ①若∠BOD=60°，求∠COE的度数； ②试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由. 解 ∠BOD=3∠COE，理由： 设∠COE=x，则∠DOE=60°-x， 因为∠AOE=2∠DOE， 所以∠AOD=3∠DOE=3(60°-x)=180°-3x， 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180°-3x)=3x， 所以∠BOD=3∠COE. 二、角平分线 问题2 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如图)，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC.问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ 提示 因为折叠时∠AOC与∠BOC重合， 所以∠AOC=∠BOC. 知识梳理 1.角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个 的角，这条射线叫作这个角的 . 2.如图，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠AOC=2∠BOC. 射线 相等 平分线 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD等于多少度？ 例2 解 因为OC是∠DOB的平分线，且∠COB=35°， 所以∠BOD=2∠COB=2×35°=70°， 又因为∠AOB是平角， 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD =180°-70°=110°. (1)把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是 . 跟踪训练2 45° 解析 因为BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线， 所以∠CBM=∠ABC=×60°=30°， ∠CBN=∠EBC=×(60°+90°)=75°， 所以∠MBN=∠CBN-∠CBM=75°-30°=45°. (2)如图，∠AOB为平角，OC是∠AOD的平分线，∠DOE∶∠BOE=3∶5，∠COE=75°，则∠AOD的度数为 . 解析 设∠DOE=3α，则∠BOE=5α， 因为∠COE=75°， 所以∠COD=∠COE-∠DOE=75°-3α， 因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠AOD=2∠COD=2(75°-3α)， 因为∠AOB=180°， 所以∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，即2(75°-3α)+3α+5α=180°， 解得α=15°，所以∠AOD=2(75°-3α)= ... ...
