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课件网) 6.4 线段的和差 第6章 图形的初步知识 1.理解线段的和差的意义. 2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差.(难点) 3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段. 4.会进行有关线段的和、差的简单计算.(重点) 学习目标 如图，从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A→D→B两条道路.你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ 情境引入 一、线段的和差与作图 问题1 已知线段a=2.5 cm，b=1.5 cm，c=4 cm，d=1 cm. 请议一议，a，b，c，d三条线段的长度之间有怎样的关系？ 提示 知识梳理 1.线段和差的概念：一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的 ；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的 . 2.两条线段的和或差仍是一条线段. 线段c是线段a与b的和，记作 ；线段a是线段c与b的差，记作_____. 3.线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系. 和 差 c=a+b a=c-b 例1 尺规作图，已知：线段a，b(a>b)，求作：AB=a-2b(保留作图痕迹，不写作法). 解 如图，AB即为所求. (1)如图，下列各式中错误的是 A.AB=AD+DB B.CB=AB-AC C.CD=CB-DB D.AC=CB-DB 跟踪训练1 √ (2)根据所示图形填空： ①AB+BC= ； ②AD= +CD； ③CD=AD- ； ④BD=CD+ =AD- ； ⑤AC-AB+CD= =BC+ . AC AC AC BC AB BD CD 二、线段的中点及长度计算 问题2 如何找到一条绳子的中点呢？ 提示 可以把绳子对折找中点. 知识梳理 中点定义：点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫作线段AB的中点. 数学语言： 因为C是线段AB的中点， 所以AC=BC=AB(或AB=2AC=2BC). 如图，已知点C在线段AB上，且AC∶CB=2∶5，AB=28，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长. 例2 解 设AC=2x，BC=5x， 则2x+5x=28， 解得x=4， 所以AC=8，BC=20， 因为点D是AC的中点， 所以CD=4， 所以BD=CD+BC=4+20=24. 反思感悟 用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想. (1)若C是线段AB的中点，AB=6 cm，则BC等于 A.3 cm B.4.5 cm C.6 cm D.12 cm 跟踪训练2 √ (2)已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点的是 A.AC=BC B.AB=2BC C.AC+BC=AB D.BC=AB √ (3)如图，点O是线段AB的中点，点C，E是线段AB上两点，AB=12，OC=2. 解 因为点O是线段AB的中点，AB=12， 所以OA=AB=6， 又因为OC=2， 所以AC=AO-OC=4. ①求AC的长； 解 因为AB=12，AC=4， 所以BC=AB-AC=12-4=8， 因为BE∶CE=1∶3， 所以CE=BC=×8=6. ②若BE∶CE=1∶3，求CE的长. 1.已知线段a=3 cm，b=5 cm，则线段a+b的长度为 A.2 cm B.8 cm C.2 cm或8 cm D.无法确定 √ 解析 a+b=3+5=8(cm). 2.如图，点A，C，D在同一直线上，AC=6 cm，CD=4 cm，点B，E分别是AC，AD的中点，则BE的长是 A.0.5 cm B.1.5 cm C.2 cm D.3 cm √ 解析 因为AC=6 cm，CD=4 cm， 所以AD=10 cm， 因为点B，E分别是AC，AD的中点， 所以AB=AC=×6=3(cm)，AE=AD=×10=5(cm)， 所以BE=AE-AB=5-3=2(cm). 3.(2025·丽水松阳县期末)如图，C为线段AB的中点，AC=6，D是线段AB的三等分点，则BD的长是 . 4或8 解析 因为C为线段AB的中点，AC=6， 所以AB=12， 当点D在线段AC上时，如图， 因为D是线段AB的三等分点， 所以BD=AB=8； 当点D在线段BC上时，如图， 因为D是线段AB的三等分点， 所以BD=AB=4. 4.如图，线段AB=4，延长AB到点C，使BC=2AB，若点D是线段AC的中点，则AD的长为 . 6 解析 因为AB=4， 所以BC=2AB=8， 所以AC=AB+BC=12， 因为点D是线段AC的中点， 所以AD=AC=6. 5.如图所示，已知线段a，b，c，求 ... ...
