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课件网) 第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方(2) 1.掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数.(重点) 2.会写出用科学记数法表示的数的原数. 3.会进行科学记数法的简单运算.(难点) 学习目标 (1)2021 年 5 月 15 日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约 3.2 亿千米.已知地球赤道周长约 40 000 千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？ (2) 已知某市约有 1 220 万人口，如果该市每人每天节约用水 0.5 千克，那么该市每天节约用水多少千克？ 思考：数太大，读写不方便，怎么办？ 情境引入 一、科学记数法 问题1 (1)计算： 101= ；102= ； 103= ；104= ； 105= ； (2)把下列各数表示成幂的形式. 10 000 000= ，1 000 000 000= . 你发现了什么规律？ 10 100 1000 10 000 100 000 107 109 提示 规律：10的n次幂等于1后面带n个0，反之亦然. 问题2 请用10的乘方的形式来表示下列较大的数. 200 000=2× =2× ； 20 000 000=2× =2× ； 6 500 000=6.5× =6.5× . 100 000 105 10 000 000 107 1 000 000 106 科学记数法： 把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法. 即a×10n(n是正整数). 注意点：(1)a×10n中的a必须是整数数位只有一位的数，即1≤a<10. (2)10的幂指数n比原数的整数数位少1. 知识梳理 用科学记数法表示下列各题中的数据： (1)某数学课本中的字大约有205 000个； 例1 解 205 000个=2.05×105个. (2)我国最长的河流长江长约为6 400 km； 解 6 400 km=6.4×103 km. (3)地球与太阳间距离约为1亿5 000万km； 解 1亿5 000万 km=1.5×108 km. (4)光在真空中传播速度约为300 000 km/s； 解 300 000 km/s=3×105 km/s. (5)某国有大型企业去年全年创外汇收入188 000 000美元. 解 188 000 000美元=1.88×108美元. 用科学记数法(a×10n)表示绝对值大于10的数的方法： (1)确定a，1≤|a|<10. (2)确定n，n的值等于原数的整数位数减1. (3)写成a×10n的形式. 反思感悟 (1)(2025·宁波模拟)2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列.将126万亿用科学记数法表示为 A.126×1012 B.1.26×1014 C.1.26×1013 D.12.6×1013 跟踪训练1 √ 解析 126万亿=126 000 000 000 000=1.26×1014. (2)2025年某省经济一季度GDP为201 370 000万元，其中201 370 000用科学记数法表示为 A.20.137×109 B.0.201 37×108 C.2.013 7×109 D.2.013 7×108 √ (3)以下是与地球相关的数据，用科学记数法表示各数： ①地球的半径约为6 400千米； 解 6 400=6.4×103. ②赤道长约为40 000千米； 解 40 000=4×104. ③地球的海洋面积约为360 000 000平方千米. 解 360 000 000=3.6×108. 二、还原科学记数法表示的数 将形如a×10n的数还原成原数的方法： (1)确定整数位数(n+1)； (2)原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数； (3)当向右移动小数点时，位数不够用0来补. 知识梳理 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数. (1)104； 解 104=10 000. (2)6×105； 解 6×105=600 000. (3)2.01×104； 解 2.01×104=20 100. (4)6.070×105. 解 6.070×105=607 000. 例2 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数. (1)4×107； 跟踪训练2 解 40 000 000. (2)5.1×108； 解 510 000 000. (3)9.5×104； 解 95 000. (4)8.02×108. 解 802 000 000. 三、与科学记数法有关的运算 问题3 如果平均每人每天需要粮食0.5 kg，那么 ... ...
