1.4 充分条件与必要条件 【知识点1】充分条件与必要条件 1 【知识点2】由充分条件求参数 2 【知识点3】由必要条件求参数 3 【知识点4】由充要条件求参数 4 【知识点5】充要条件的证明 5 1.理解充分条件与必要条件的概念(重点)。 2.由充分条件与必要条件求参数(重难点)。 3.充要条件的证明(重点)。 【知识点1】充分条件与必要条件 充分条件、必要条件与充要条件 (1)若，称是的充分条件，是的必要条件． (2)如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件． 例1： 【例1】（2025 绵阳模拟）设a，b∈R，则“ab＜1”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2】（2025春 红桥区校级月考）设x∈R，则“x＞1”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）条件． A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【例3】（2025 福州模拟）若a、b为实数，则ab（a﹣b）＞0成立的一个充要条件是（ ） A．a＜0＜b B．b＜a＜0 C．a＞b＞0 D． 【例4】（多选）（2024秋 阜阳校级期末）“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A．﹣4＜x＜3 B．0＜x＜1 C． D．x＜2 【知识点2】由充分条件求参数 充分条件、充分不必要条件 (1)若，称是的充分条件． (2)若，但，则是的充分不必要条件． (3)若AB，则是的充分条件． (4)若A是B的真子集，则是的充分不必要条件． 例1： 【例5】（2024秋 禹州市校级月考）若关于x的不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤1 B．a＜1 C．a＞3 D．a≥3 【例6】（多选）（2024秋 丘北县校级月考）已知集合A＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}，B＝{x|﹣5≤x≤2}，若x∈A是x∈B的充分条件，则实数m的值可能为（ ） A．﹣6 B．﹣4 C．0 D． 【例7】（2024秋 兖州区校级月考）若“x＝2”是“m2x2﹣（m+3）x+4＝0”的充分条件，则实数m的值为 ． 【例8】（2024秋 上城区校级期末）已知α：﹣1≤x≤2，β：﹣2≤x≤2a+1，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是 ． 【知识点3】由必要条件求参数 必要条件、必要不充分条件 (1)若，称是的必要条件． (2)若，称是的必要条件． (3)若AB，则是的必要条件． (4)若A是B的真子集，则是的必要不充分条件． 例1： 【例9】（2024秋 肇庆期末）已知A＝{x|x≤m}，B＝{x|x≤3}，若x∈A是x∈B的必要条件，则m的取值范围是（ ） A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3 【例10】（多选）（2024春 南岗区校级期末）若不等式x﹣1＜a成立的必要条件是x＜1，则实数a的取值可以是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【例11】（多选）（2024秋 芙蓉区校级期中）已知条件p：x2+x﹣6＝0；条件q：ax+1＝0（a≠0）．若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（ ） A． B． C． D． 【例12】（2025 香洲区校级开学）设p：m＜x＜m+2，q：1＜x＜3，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是 ． 【知识点4】由充要条件求参数 由充要条件求参数的技巧 (1)化简p、q两命题． (2)由p与q的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系． (3)利用集合间的关系建立不等关系． (4)求解参数范围． 例1： 【例13】（2024秋 广东期中）方程ax2+5x+4＝0（a≠0）有两个异号实根的一个充要条件是（ ） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＜﹣1 【例14】（2024秋 南阳期中）“方程ax2+2x﹣1＝0有实根”的充要条件为（ ） A．a∈[﹣1，+∞） B．a∈（﹣1，+∞） C．a∈[﹣1，0）∪（0，+∞） D．a∈（﹣1，0）∪（0，+∞） 【例15】（2024秋 黄埔区校级月考）已知命题，命题Q：（x+a）（x﹣1）＜0．若P是Q的充要条件，则a的值是（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【例16】（2024秋 杨浦区校级 ... ...
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