2.1图形的轴对称 【知识点1】轴对称的性质 1 【知识点2】镜面对称 1 【知识点3】生活中的轴对称现象 2 【知识点4】轴对称图形 2 【题型1】利用轴对称的性质求边长或角 2 【题型2】判断是否为轴对称图形 4 【题型3】图形的翻折 5 【题型4】利用轴对称确定最短路径 6 【题型5】确定图形的对称轴 7 【题型6】根据轴对称的性质画轴对称图形或成轴对称的图形 9 【知识点1】轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【知识点2】镜面对称 1、镜面对称： 有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果． 【知识点3】生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 【知识点4】轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 【题型1】利用轴对称的性质求边长或角 【典型例题】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A.100° B.90° C.50° D.30° 【举一反三1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（ ） A.15° B.20° C.25° D.35° 【举一反三2】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称．若∠A＝45°，∠C′＝30°，则∠B的度数为 ． 【举一反三3】如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 cm． 【举一反三4】如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，若AC＝5，DB＝7，求四边形ABDC的周长． 【举一反三5】如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长． 【题型2】判断是否为轴对称图形 【典型例题】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】2024年金华“5 18国际博物馆日”系列活动开幕式在金华市博物馆举办，下面四幅图是我市一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【举一 ... ...
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