第二节 匀变速直线运动的规律 [学习目标] 1．掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度—位移公式，并能分析与计算、解决实际问题．2．理解v-t图像的物理意义，并能利用v-t图像分析物体的运动情况，求解加速度、位移等．3．掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并能利用其解决问题． 知识点一 匀变速直线运动规律 1．速度公式：由加速度的定义式a＝，变形可得：vt＝v0＋at． 2．位移公式：由s＝(v0＋vt)t和vt＝v0＋at可得：s＝v0t＋at2． 3．速度与位移的关系：＝2as． 4．平均速度公式：在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．＝． 1．(1)速度公式vt＝v0＋at适用于任何做匀变速直线运动的物体．( ) (2)做匀加速直线运动的物体，在加速度一定时初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大． ( ) (3)位移公式s＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动． ( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× 知识点二 用v-t图像表达匀变速直线运动 1．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线． 2．斜率就是物体运动的加速度，即物体运动的加速度恒定不变． 3．以初速度v0做匀变速直线运动的物体在时间t内位移的大小等于阴影梯形的面积． v-t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动． 2．(1)做匀变速直线运动的物体在相同时间内平均速度越大，位移就越大．(√) (2)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，则该质点运动的初速度v0＝4_m/s，加速度a＝8_m/s2． (3)(多选)在匀变速直线运动中，加速度a、初速度v0、末速度vt、时间t、位移x之间关系正确的是( ) A．x＝v0t＋at2 B．x＝v0t C．x＝at2 D．x＝·t AD [根据匀变速直线运动的位移公式可知，A正确；B为加速度为零时的位移公式，即匀速直线运动的位移公式，C为初速度为零时的位移公式，B、C错误；D为用平均速度表示的位移公式，D正确．] 某战机在某次短距离起飞过程中，只用了10秒钟就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动． 请探究： (1)战机的加速度是多大？ (2)在这10秒内，战机飞行的位移是多大？ 提示：(1)由题意得v0＝0，v＝288 km/h＝80 m/s，t＝10 s 由公式v＝v0＋at 得a＝8 m/s2． (2)由s＝v0t＋at2 得s＝400 m． 考点1 匀变速直线运动的规律 1．两个公式的使用 (1)vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中s、v0、vt、a都是矢量，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若s、vt大于零，说明其方向与v0方向相同；若s、vt小于0，则说明其方向与v0方向相反． (2)特殊情况 ①当v0＝0时，vt＝at，s＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)． ②当a＝0时，vt＝v0，s＝v0t(匀速直线运动)． 2．用速度—时间图像求位移 图线与坐标轴所围成的面积表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和． 角度1 两个基本公式的计算应用 【典例1】 [链接教材P40例题]一汽车刹车时做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)汽车在前3 s内的位移大小； (2)汽车在第3 s内的位移大小； (3)汽车在15 s内的位移大小． [解析] (1)汽车匀减速运动到速度为零所用的时间t＝＝ s＝10 s 由位移公式s＝v0t－at2得，汽车在前3 s内的位移大小为s3＝＝5×3 m－×0.5×32 m＝12.75 m． (2)同理汽车在前2 s内的位移大小为 s2＝＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m 因此汽车在第3 s内的位移大小 Δs＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m． (3)汽车在15 s内的位移大小即为10 s内的位移大小 ... ...
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