【学霸笔记：同步精讲】第3章 微专题3 函数性质的综合问题 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 微专题3　函数性质的综合问题 第3章　函数的概念与性质 函数的性质(包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等)是高中数学的核心内容，也是日常考试的核心命题点之一，命题时常将多种性质结合在一起进行考查，或是探求函数性质，或是应用性质解决问题，侧重于函数性质的理解和应用． 类型1　函数性质的判断 【例1】　(1)对于函数f (x)＝的性质，下列描述： ①函数f (x)在定义域内是减函数； ②函数f (x)是非奇非偶函数； ③函数f (x)的图象关于点(1，1)对称． 其中正确的个数为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 √ (2)设f (x)是定义在R上的增函数，F(x)＝f (x)－f (－x)，那么F(x)必为 (　　) A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 √ (1)C　(2)A　[(1)∵f (x)＝＝1＋的定义域为{x|x≠1}，在 (－∞，1)，(1，＋∞)上单调递减，但是在定义域内不递减，故①错误；由于f (x)的定义域关于原点不对称，即f (x)为非奇非偶函数，②正确；根据函数图象的平移可知，f (x)＝1＋的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，故函数的图象关于点(1，1)对称，③正确．故选C． (2)∵F(－x)＝f (－x)－f (x)＝－F(x)， ∴F(x)为定义在R上的奇函数， 设x1和x2是定义域内任意两个实数，且x1＜x2，则F(x2)－F(x1)＝f (x2)－ f (－x2)－f (x1)＋f (－x1)， ∵x2>x1，∴－x2<－x1，∵f (x)为定义在R上的增函数， ∴f (x2)>f (x1)，f (－x1)>f (－x2)， ∴F(x2)－F(x1)＝[f (x2)－f (x1)]＋[f (－x1)－f (－x2)]>0， ∴F(x)为定义在R上的增函数． 综上所述，F(x)必为增函数且为奇函数．故选A．] 类型2　函数的奇偶性、单调性与最值 【例2】　设函数f (x)＝在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2 025的值为_____． 1　[f (x)＝＝＋1， 设g(x)＝，则g(－x)＝＝－g(x)，可知函数g(x)为奇函数， g(x)在区间[－2，2]上的最大值与最小值的和为0， 故M＋N＝2，∴(M＋N－1)2 025＝(2－1)2 025＝1 ．] 1 类型3　函数的奇偶性、单调性与比较大小 【例3】　(多选题)定义在R上的奇函数f (x)为减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f (x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式中成立的是(　　) A．f (b)－f (－a)g(a)－g(－b) C．f (a)＋f (－b)g(b)－g(－a) √ √ AC　[由题意得f (a)0上f (a)＝g(a))，所以A正确； 对于B，f (b)－f (－a)>g(a)－g(－b) f (b)＋f (a)－g(a)＋g(b)＝ 2f (b)>0，这与f (b)<0矛盾，所以B错误； 对于C，f (a)＋f (－b)g(b)－g(－a) f (a)－f (b)－g(b)＋g(a)＝ 2[f (a)－f (b)]>0，这与f (a)0． ①若a>b，试比较f (a)与f (b)的大小关系； ②若f (1＋m)＋f (3－2m)≥0，求实数m的取值范 ... ...