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课件网) 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 1.理解概念本质：理解相似三角形的定义等核心概念的内涵，能依据图形中三角形的对应角和对应边关系，判断三角形是否相似。 2.掌握条件与判定的应用：掌握三角形相似的判定条件及使用情境，能熟练运用它们解决相关的几何计算和证明问题。 3.培养几何分析与转化能力：通过对复杂几何图形的分析，熟练从图形中识别出相似三角形，提升几何推理和问题解决能力。 学 习 目 标 学习目标 学习过程 01 03 02 目录 1 探索相似三角形的条件 3 典例解析 2 直角三角形相似的判定 情境引入 用手电筒照射一个三角形，三角形的影子和这个三角形相似吗？ A B C A1 C1 B1 互动新授 1.相似三角形定义： 对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 例如，在情境引入中，三角形ABC与三角形A1B1C1相似，记作三角形ABC∽三角形A1B1C1在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 互动新授 2.相似三角形的判定： ①判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。 ②判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ③判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。 全等三角形判定条件 相似三角形判定条件 SSS（三边对应相等） 三边成比例 SAS（两边及其夹角对应相等） 两边成比例且夹角相等 ASA（两角及其夹边对应相等） 两角分别相等 AAS（两角及其中一角的对边对应相等） 互动新授 小试牛刀 C 【解析】 A项,有一个角相等的两个平行四边形四条边不一定对应成比例,不一定相似,故A项错误; B项,有一个角相等的两个等腰梯形四条边不-定对应成比例,不一定相似,故B项错误; C项,有一个角相等的两个菱形四条边一定对应成比例,一定相似,故C项正确; D项,有一组邻边对应成比例的两平行四边形四个角不一定对应相等,故D项错误。 1.下列图形中一定相似的是( ) A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形 C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形 学习过程 01 03 02 目录 1 探索相似三角形的条件 3 典例解析 2 直角三角形相似的判定 互动新授 3.直角三角形相似的判定： ①相似三角形各种判定方法均适用 ②定理法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 解题思路 是否有直角 SAS判定 成比例 查夹角边比例 仅一角 AA判定 找到两角 找相等角 否 用HL或射影定理 是 查三边比例 不成比例 SSS判定 成比例 互动新授 4.黄金分割： 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 互动新授 计算黄金分割比： 由=；得AC2=AB·BC 设AB=1，AC=x，则BC=1-x ∴x=1×(1-x) 即：x2+x-1=0 解这个方程，得x1=，x2=(不合题意，舍去) 所以，黄金比=≈0.618 学习过程 01 03 02 目录 1 探索相似三角形的条件 3 典例解析 2 直角三角形相似的判定 典例解析 A 【解析】 A项，一个钝角三角形和一个锐角三角形不相似.故A项不符合题意； B项，一个平行四边形和一个梯形不相似，故B项不符合题 ... ...
