专题2.5 有理数的乘方 2025-2026学年七年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.5 有理数的乘方 1. 理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义； 2. 会求有理数的正整数指数幂； 3. 熟练掌握有理数混合运算（含乘方）顺序和法则； 4. 理解科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数；能将用科学记数法表示的数变回原数； 5. 感受发现问题的过程中体会到从特殊到一般的思考方法，从而增进学好数学的自信心；体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 考点1.有理数乘方的概念 2 考点2.有理数乘方的运算 3 考点3.乘方运算的符号规律 4 考点4.有理数乘方的逆运算（简算） 6 考点5.偶次方的非负性的运用 7 考点6.有理数乘方的实际应用 8 考点7.有理数乘方的新定义问题 9 考点8.用科学记数法表示大于1的数 12 考点9.将用科学记数法表示的数变回原数 13 考点10.用科学记数法表示大于1的数（含计算） 13 模块3：培优训练 15 1. 有理数的乘方 乘方的概念：一般地，个相同的乘数相乘，即，记作，读作“的次方”； 在中，叫做底数，叫做指数；当看作的次方的结果时，读作的次幂。 求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 注意：①乘方运算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表没有； ②乘方运算，代表的是多个相同乘数相乘，要与乘法运算区分开来； ③在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁； ④带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算。 2．整数指数幂的符号规律： 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； 2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0。 注意：除0以外的任何数的“0次幂”结果为1。 3.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 考点1.有理数乘方的概念 【解题方法】求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即：。 在中，叫做底数， n叫做指数。 例1．（24-25七年级上·浙江·期中）式子可以表示为（ ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级上·天津河西·期中）关于，下列语句不正确的是（ ） A．表示 B．底数是，指数是3 C．读作的3次方 D．计算结果等于125 变式1．（24-25七年级上·杭州·期中）的5次方可以表示为（ ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·河北唐山·期中）计算的结果是（ ） A．7a B． C． D． 考点2.有理数乘方的运算 【解题方法】有理数乘方的运算：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 例1．（24-25七年级上·浙江·专项）计算：(1)；(2)；(3)；(4)． 例2．（24-25七年级上·河北沧州·期中）计算：（ ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）计算：（ ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·广东潮州·期末） ． 变式3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中） ． 变式4．（24-25七年级上·上海金山·期中）计算： ． 考点3.乘方运算的符号规律 【解题方法】乘方的符号规律： 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； 2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0。 例1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）当时，下列各式成立的有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 例2．（23-24七年级上·河南信阳·期中）在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．（24-25七年级上· ... ...