专题2.3 有理数的乘法 2025-2026学年七年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.3 有理数的乘法 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法的法则，正确进行有理数的乘法运算； 2. 理解倒数的意义，并能求出已知数的倒数； 3. 掌握几个有理数相乘时，积的符号的确定方法，并能熟练的进行几个有理数的乘法运算； 4. 在运算过程中能合理使用乘法运算律使运算简便； 5. 初步体会“分类”与“归纳”的数学思想，培养严谨的科学态度。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 考点1.有理数的乘法运算 2 考点2.有理数乘法的符号辨析 3 考点3.有理数乘法运算律 6 考点4.有理数乘法的实际应用 10 考点5.有理数乘法的新定义问题 12 考点6.倒数的概念与运用 14 模块3：培优训练 15 1.有理数的乘法 有理数乘法法则：（下列法则中a、b为正有理数，c为任意有理数） 两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值两乘数的绝对值的积。任何数同0相乘，都得0。 即：=ab；=ab；=-ab；；=-ab；；。 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值。 有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘。 多个有理数相乘：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”。几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 多个有理数相乘的运算步骤：先用上面的方法确定符号，再将各乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 2.有理数乘法运算律 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。即：。 乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：。 乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即：。 注意：1）当用字母表示乘数时，“"号可以写为“”或省略； 2）在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数为“0”或者互为倒数的因数，往往会起到事半功倍的效果； 3）公式的正用与逆用。 3.倒数 1）倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数。 2）倒数的性质：（1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数。（2）没有倒数。（3）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然． 3）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可。 （1）非零整数可以看作分母为的分数后再求倒数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数。 注意：（1）注意是乘积为1，要与相反数的概念区分开来；（2）互为倒数的两个数的符号一定是相同的；（3）倒数等于本身的数有：1、-1。 考点1.有理数的乘法运算 【解题方法】有理数乘法的法则 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同零相乘，都得0。 ③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 例1．（24-25七年级上·上海·专题练习）计算： ． 【答案】10 【详解】解：，故答案为：10． 例2．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 变式1．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）下列计算结果最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据乘法法则可知：A选项中的积为正数，B，C选项中的积为负数，D选项的积为0， ∴计算结果最大的是选项A．故选A． 变式2．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）计算： ． 【答案】 【详解】解：．故答案为：． 变式3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 考点2.有理数乘法的符号辨析 【解题方 ... ...