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课件网) 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计 数原理 第2课时 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理的简单应用 探究点一 数字组数问题 探究点二 选（抽）取与分配问题 探究点三 涂色与种植问题 知识点 两个计数原理的联系与区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 都是解决求完成一件事不同的_____问题,都是对复杂 事件的_____ 区别 各类方法相互独立 各个步骤中的方法相互依存 任何一类方法_____这 件事 各个步骤都完成_____ 这件事 可利用“_____”电路来理解 可利用“_____”电路来理解 方法种数 分解 都可做完 才能做完 并联 串联 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级承 担星期一早晨的升旗任务，安排方法共有14种.( ) √ [解析] 根据分类加法计数原理，承担星期一早晨升旗任务的可以是 高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有 （种）. （2）在一次运动会上有四项比赛，冠军均在甲、乙、丙三人中产生， 那么不同的夺冠情况共有 种.( ) × [解析] 因为每项比赛中的冠军都有3种可能的情况，根据分步乘法计 数原理知共有 种不同的夺冠情况. （3）十字路口来往的车辆，若不允许回头，则共有4种行车路 线．( ) × [解析] 起点为4种可能性，终点为3种可能性，则行车路线共有 （种）． （4）有三只口袋装有小球,一只装有5个不同的白色小球,一只装有6 个不同的黑色小球,一只装有7个不同的红色小球,若每次从中取2个不 同颜色的小球,则共有36种不同的取法.( ) × [解析] 分为三类：第一类是取白球、黑球，有 （种）取法； 第二类是取白球、红球，有 （种）取法； 第三类是取黑球、红球，有 （种）取法. 由分类加法计数原理知共有 （种）不同的取法. 探究点一 数字组数问题 例1 用0，1，2，3， ，9这十个数字. （1）可组成多少个三位数？ 解：要确定一个三位数，可分三步进行：第一步，确定百位数，百 位不能为0，有9种选法； 第二步，确定十位数，有10种选法； 第三步，确定个位数，有10种选法. 根据分步乘法计数原理，可组成 （个）三位数. （2）可组成多少个无重复数字的三位数？ 解：要确定一个无重复数字的三位数，可分三步进行：第一步，确 定百位数，有9种选法； 第二步，确定十位数，有9种选法； 第三步，确定个位数，有8种选法. 根据分步乘法计数原理，可组成 （个） 无重复数字的三位数. （3）可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？ 解：小于500且没有重复数字的自然数可分为以下三类，第一类，满 足条件的一位自然数，有10个. 第二类，满足条件的两位自然数，有 （个）. 第三类，满足条件的三位自然数：第一步，确定百位数，百位数字 可取1，2，3，4，有4种选法；第二步，确定十位数，有9种选法； 第三步，确定个位数，有8种选法. 根据分步乘法计数原理，有 （个）.根据分类加法计数 原理，可组成 （个）小于500且没有重复数字的 自然数. 变式（1） 用0,1,2,3,4五个数字可以组成多少个无重复数字且比2000 大的四位奇数 解：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事,可以分四步:第一步,定 个位,只能从1,3中任取一个,有2种方法;第二步,定千位,有3种方法;第 三步,定百位,有3种方法;第四步,定十位,有2种方法. 由分步乘法计数原理知,可以组成 （个）无重复数字 的四位奇数. 其中比2000小的四位奇数有1023,1043,1243,1203,1403,1423，共6个， 所以可以组成 （个）无重复数字且比2000大的四位奇数. （2）用0,1,2,3,4五个数字可以组成多少个无重复数字且能被3整除的 四位数？ 解：一个四位数能被3整除，必须各位上数字之和能被3整除，故组 成符合题意的四位数的四个数 ... ...
