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课件网) 6.2 排列与组合 6.2.2 排列数 探究点一 排列数公式的计算 探究点二 排数问题 探究点三 排队问题 【学习目标】 1.理解排列数公式,能利用排列数公式进行计算和证明. 2.进一步理解排列的概念,掌握一些排列问题的常用解决方法. 3.能应用排列知识解决简单的实际问题. 知识点 排列数与排列数公式 排列数定义及 表示 把从个不同元素中取出 个元素的所有 _____，叫作从个不同元素中取出 个 元素的排列数，用符号 表示 全排列的概念 把 个不同的元素_____的一个排列 阶乘的概念 正整数1到的连乘积，叫作的阶乘，用 表示 排列数公式 _____ 阶乘式_ _____ 特殊情况 _____，___, ___ 不同排列的个数 全部取出 1 1 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）从 个人中选出2个人，分别从事两项不同的工作，可 以用 表示.( ) √ （2）集合,，则 的取值个数是4.( ) √ （3）将8名同学排成两排，每排4人，则不可以用 表示.( ) × [解析] 相当于8名同学排成一排,可以用 表示. （4） .( ) √ （5） .( ) √ 探究点一 排列数公式的计算 角度一 直接利用排列数公式求值 例1 计算: （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . 变式 ___. 1 [解析] . 角度二 排列数的化简与证明 例2（1） 满足的 的值为___. 5 [解析] 由 , 得 , , 即 ,解得或（舍去）, . （2）化简: _____. [解析] !, 原式 . 变式（1） 解方程： . 解：由，可得 ，而 ，故，可得 . （2）求证： . 证明：左边 右边， 结论成立，即 . ［素养小结］ 1.排列数的计算方法 （1）排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行,连续正整数的 积可以写成某个排列数； （2）应用排列数公式的阶乘形式时,一般写出它们的式子后,再提取 公因式. 2.排列数的化简与证明技巧 应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明，化简的 过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系.解题 时要灵活地运用如下变式： ； ； ； . ［提醒］ 在解含有排列数的方程或不等式时，必须注意 中 ，且 这些限制条件.在解出方程或不等式后，要 进行检验，把不合题意的解舍掉. 探究点二 排数问题 ［探索］ 排数问题的特点是什么 解题时怎样分析 解:排数问题的特点是每个位置一定要排上一个数,因此一般按位置分 析.排数时除遇到的条件外,还有一些数字本身的条件,如0不能排在首 位、奇偶数等,解题时要加以重视. 例3 用0，1，2，3，4五个数字. （1）可组成多少个五位数？ 解：各个数位上数字允许重复，万位上不能为0，根据分步乘法计数 原理，可组成 （个）五位数. （2）可组成多少个无重复数字的五位数？ 解：从1，2，3，4中任选一个放在万位，共有4种选法，其余四个位 置，4个数字全排列，故共有 （个）无重复数字的五位数. （3）可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？ 解：是3的倍数的三位数，其各个位上数字之和是3的倍数，则由0,1, 2和0,2,4和1,2,3以及2,3,4组成三位数，由0,1,2和0,2,4组成的三位数有 （个），由1,2,3和2,3,4组成的三位数有 （个）， 故满足题意的三位数共有 （个）. （4）可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 解：考虑特殊位置个位和万位，先确定个位上的数字，从1,3中选一 个放在个位，有 种选法，然后从剩余3个非零数字中选一个放在万 位，有种选法，其余3个数字在中间三个位置上全排列，有 种排 法，故满足题意的五位数共有 （个）. （5）组成没有重复数字的五位数，将这些数由小到大排列， 是第几个数？ 解：本题的本质是求不大于42 130的五位数有多少. 按分类加法计数原理，当万位数字为1，2，3时均满足，共有 个数， 当万位数字为4，千位数字为0，1时均满足，共有 个数， 当 ... ...
