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课件网) 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.1 条件概率 第2课时 条件概率的性质及应用 探究点一 条件概率性质的证明与直接计算 探究点二 条件概率的性质及应用 【学习目标】 1.能够区分不相互独立事件与相互独立事件同时发生的概率计算 公式的关系. 2.会求互斥事件的条件概率，理解并能解决简单的条件概率性质 的问题. 知识点一 条件概率的性质 （1）设样本空间为 ，，则 ___. （2）如果和是两个互斥事件，且，那么 _____. （3）设和互为对立事件，且，则 _____. 1 知识点二 条件概率与相互独立事件的区别 相互独立事件是条件概率的特殊情况:若事件与 相互独立,即 _____,且,则 ;反之,若 ,且,则,即事件与 相互 独立. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） .( ) × [解析] . （2） 是可能成立的.( ) √ [解析] 当时，，所以 . （3）若事件,互斥,则 .( ) √ [解析] ，互斥,即,不可能同时发生,所以 ,所以 . （4）若事件,满足，则 .( ) √ [解析] 因为,所以在事件发生的条件下，事件 必然发生，所 以 . 探究点一 条件概率性质的证明与直接计算 例1 设 ，求证： （1） 为样本空间)； 证明：因为，所以 . （2）如果和 是两个互斥事件，那么 . 证明：因为和是两个互斥事件，所以和 是两个互斥事件， 所以 . 例2（1） 设事件，满足，且， ，则下列 说法正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以 ， 所以，, 又 ，， 所以 .故选C. √ （2）（多选题）已知,, 为三个随机事件，则下列关系式中不一 定成立的是( ) A. B. C. D. √ √ √ [解析] 只有当A与B相互独立时，才有 ，故A中关 系式不一定成立； 只有当B与C互斥时，才有 ，故B中关 系式不一定成立； ，故C中关系式一定成立； ，只有当时，才有 ，故 D中关系式不一定成立.故选 . 变式 （多选题）设，是一个随机试验中的两个事件，， 分别 与，互为对立事件，且，， ，则 ( ) A. B. C. D. √ √ √ [解析] 对于A，由，得 ，又由 ，得 ， 故A错误； 对于B，由 ，得 ，所以 ，故B正确； 对于C，因为， ，所以， 故C正确； 对于D，由 ，得 ，所以， 故D正确.故选 . 探究点二 条件概率的性质及应用 例3 有5瓶除颜色外完全相同的墨水，其中红色墨水1瓶，蓝色、黑 色墨水各2瓶，某同学从中随机任取2瓶，若取得的2瓶中有1瓶是蓝 色墨水，求另1瓶是红色墨水或黑色墨水的概率. 解：方法一：设事件“有1瓶是蓝色墨水”，事件 “另1瓶是红色 墨水”，事件“另1瓶是黑色墨水”，事件 “另1瓶是红色墨水或 黑色墨水”，则且与互斥. ，， ，故 . 方法二：设事件“有1瓶是蓝色墨水”，事件 “另1瓶也是蓝色墨 水”，事件“另1瓶是红色墨水或黑色墨水” “另1瓶不是蓝色墨水”， 则事件与互为对立事件， ， 故 . 变式 在10 000张奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖， 从中不放回地抽取两次，每次抽取1张，求在第一张中一等奖的条件 下，第二张中二等奖或三等奖的概率. 解：设“第一张中一等奖”为事件，“第二张中二等奖”为事件 ，“第 二张中三等奖”为事件，则由题意得与 为互斥事件，， ， ， ， ， ，故在 第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率为 . ［素养小结］ 利用条件概率性质的解题策略： （1）分析条件，选择公式.如看事件， 是否互斥，若互斥，则选 择公式 （2）分解计算，代入求值.为了求比较复杂事件的概率，一般先把它 分解成两个（或若干个）互不相容的较简单的事件之和，求出这些 简单事件的概率，再利用互斥事件的概率加法公式即得所求的复杂 事件的概率. 1.相互独立事件与互斥事件的比较 互斥事件与相互独立事件是两个不同的概念，它们之间没有直接关系. 互斥事件是指两 ... ...
