第六章 单元素养测评卷（含解析）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

　　　　　单元素养测评卷(一) 1.C　[解析] 由=,可得n=3+4=7,则=7×6=42.故选C. 2.D　[解析] 第一步:选外观颜色,有9种选法;第二步:选内搭颜色,有4种选法.所以不同的选法共有9×4=36(种).故选D. 3.C　[解析] 3男3女站成一排拍照,左、右两端恰好是一男一女,先排左、右两端,有=18(种)排法,再排中间4个位置,有=24(种)排法,所以不同的排法种数为18×24=432.故选C. 4.A　[解析] 二项式的展开式的通项为Tr+1=(2x2)7-r,当r=4时,T5=(2x2)3=35×8x6·x-4=280x2,所以二项式的展开式中第5项的系数是280.故选A. 5.D　[解析] 人物传记有5种放法,这样五本书产生了6个空,将两本不同的长篇小说插入其中两个空,故共有5=150(种)不同的放法,故选D. 6.B　[解析] 设4名大人按身高由小到大依次为a1,a2,a3,a4,可知前排大人不能为a4.若前排大人为a1,则后排任意排列均可,则不同的排法有=36(种);若前排大人为a2,则a2身后不能为a1,则不同的排法有=24(种);若前排大人为a3,则a3身后只能为a4,则不同的排法有=12(种).综上所述,不同的排法共有36+24+12=72(种).故选B. 7.A　[解析] 若检测2次可测出2件次品,则不同的测试方法有种;若检测3次可测出2件次品,则不同的测试方法有种;若检测4次可测出2件次品,则不同的测试方法有种;若检测4次可测出4件正品,则不同的测试方法有种.由分类加法计数原理得,满足条件的不同的测试方法共有+++=114(种).故选A. 8.D　[解析] 依题意,a∈R,(x2-x+a)5=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,令x=0,得a5=a0,令x=1,得a5=a0+a1+…+a10,所以a1+a2+…+a10=0,又a10==1,所以a1+a2+…+a9=-1,又a9=·(-1)=-5,所以a1+a2+…+a8=4,所以三个代数式①ai,②ai,③ai的值都与a无关.故选D. 9.BD　[解析] 对于A,=,故A错误;对于B,=n·(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1),=(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1),所以=n(m,n为正整数且n>m>1),故B正确;对于C,+=+=10+20=30,==35,所以+≠,故C错误;对于D,因为=,所以x2-x=5x-5或x2-x+5x-5=16,解得x=1或x=5或x=3或x=-7,经检验x=1或3符合题意,故满足方程=的x值可能为1或3,故D正确.故选BD. 10.ACD　[解析] 若A与B相邻,则有=48(种)不同的站法,A正确;若C与D不相邻,则有=72(种)不同的站法,B错误;若B在E的左边(可以不相邻),则有=60(种)不同的站法,C正确;若A不在最左边,D不在最中间,则当A在最中间时,满足条件的站法有=24(种),当A不在最中间时,满足条件的站法有=54(种),故共有24+54=78(种)不同的站法,D正确.故选ACD. 11.BD　[解析] 由题意知2n=++…+=512,故n=9,所以(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9.对于A,取x=1,得-1=a0,取x=2,得1=a0+a1+a2+…+a9,所以a1+a2+…+a9=1-(-1)=2,A错误;对于B,对(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9的左、右两边求导,得18(2x-3)8=a1+2a2(x-1)+3a3(x-1)2+…+9a9(x-1)8,取x=2,得18=a1+2a2+3a3+…+9a9,B正确;对于C,在(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9中用x+1替换x,得(2x-1)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,所以ak=·2k·(-1)9-k(k=0,1,…,9),当k=2时,a2=×22×(-1)9-2=-144,C错误;对于D,由ak=·2k·(-1)9-k(k=0,1,…,9),得|a0|+|a1|+…+|a9|=-a0+a1-a2+…+a9,在(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9中,取x=0,得-39=a0-a1+a2-…-a9,所以|a0|+|a1|+…+|a9|=-a0+a1-a2+…+a9=-(-39)=39,D正确.故选BD. 12.72　[解析] C区域有4种选择,D区域有3种选择,A区域有3种选择,B区域有2种选择,由分步乘法计数原理可知,不同的种植方法共有4×3×3×2=72(种). 13.56　[解析] 设a1,a2,a3,a4分别对应个位、十位、百位、千位上的数字,则a4∈N*,ai∈N(i=1,2,3),且a1+a2+a3+a4=6,相当于将6个相同的球装入a1,a2,a3,a4四个盒子中,a4不空,每个球表示1,则先拿一个球装入a4,转化为5个相同的球装入4个盒子中,每个盒子可空,等价于9个相同的球 ... ...