滚动习题(二) 1.C [解析] 要完成这件事可分两步:第一步,确定b(b≠0),有6种方法;第二步,确定a,有6种方法.由分步乘法计数原理知,共有6×6=36(个)虚数. 2.C [解析] 从8名学生中挑选3名,共有种选法,其中没有女生的选法有种,因此至少有1名女生的选法有-=52(种).故选C. 3.A [解析] 依题意,只考虑“立春”和“惊蛰”两块展板相邻,利用捆绑法得到有=240(种)放置方法,当“惊蛰”与“立春”和“清明”均相邻时,只有2种排法,即“惊蛰”在中间,“立春”“清明”分布在两侧,此时再用捆绑法,得到有2=48(种)放置方法,所以不同的放置方法共有240-48=192(种).故选A. 4.B [解析] 因为f(0,1)=·21=2a,f(1,0)=·=4,所以f(0,1)+f(1,0)=2a+4=6,解得a=1,故选B. 5.C [解析] (1+x)9的展开式的通项为Tr+1=·19-r·xr=·xr,r=0,1,2,…,9,所以(x2-x+1)(1+x)9的展开式中含x5的项的系数是1×-1×+1×=1×84-1×126+1×126=84.故选C. 6.C [解析] 由(3x+2)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,令x=0,可得a0=210,故A错误;令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…+a10=1①,故B错误;令x=1,可得a0+a1+a2+a3+…+a10=510②,由①②可得a0+a2+a4+a6+a8+a10=,故C正确;由题意可知,展开式中共有11项,则第6项的二项式系数最大,故D错误.故选C. 7.C [解析] 若这个数千位上的数字为4,百位上的数字为3,则这个数可以是4360,4365,共2个.若这个数千位上的数字为4,百位上的数字为5,则这个数个位上的数字只能是0,满足条件的数共有=4(个).若这个数千位上的数字为4,百位上的数字为6,则满足条件的数共有=8(个).若这个数千位上的数字为5,则这个数个位上的数字只能是0,满足条件的数共有=20(个).若这个数千位上的数字为6,则满足条件的数共有=40(个).故满足条件的数共有74个. 8.ACD [解析] 对于A,先排剩下4人,有种方法,甲、乙插入4人产生的5个空中,有种方法,所以不同的排法种数为=480,故A正确;对于B,6人站成一排的所有排法有=720(种),甲、乙、丙三人站队的排法种数为=6,所以符合题意的不同的排法种数为720×=120,故B错误;对于C,将6人平均分成三组,有=15(种)分法,再将这三组安排到3个不同的工厂,有=6(种)方法,所以不同的安排方法种数为15×6=90,故C正确;对于D,当甲、乙、丙三人一组时,分成三组有·种分法,当甲、乙、丙三人和另外一人一组时,分成三组有种分法,所以不同的分组方法种数为·+=6,故D正确.故选ACD. 9.ABC [解析] 的展开式的通项为Tr+1=x2n-2r(-1)r=(-1)r,由第3项与第5项的系数之比为,得=,即=,整理得n2-5n-50=0,即(n+5)(n-10)=0,解得n=-5(舍去)或n=10,故A正确;的展开式的通项为Tr+1=(-1)r,令20-=0,解得r=8,则展开式中的常数项为(-1)8×=45,故B正确;令20-=5,解得r=6,则展开式中含x5的项的系数为(-1)6×=210,故C正确;令20-∈Z,可得r=0,2,4,6,8,10,所以展开式中的有理项有6项,故D错误.故选ABC. 10.1120 [解析] ∵展开式中各二项式系数的和为256,∴2n=256,∴n=8,则的展开式的通项为Tr+1=·x8-r·=2rx8-2r,令8-2r=0,可得r=4,∴展开式中的常数项为T5=24×=1120. 11.84 [解析] 先考虑五个音阶任意排列,有种情况,再减去宫、角、羽三音阶都相邻的情况,将宫、角、羽三音阶捆绑,将其看成一个整体,再与商、徵全排列,有种情况,所以可排成不同的音序种数是-=84. 12.19 [解析] 因为D校承担技术学科,所以安排A,B,C每校承担2个学科即可.当A校承担政治、历史2个学科时,有种安排方案(B校从其他4个学科中任选2个学科);当A校承担政治学科,不承担历史学科时,有种安排方案(A校只能从生物与地理中任选1个学科,B校不选历史学科,从其他3个学科中任选2个学科);当A校承担历史学科,不承担政治学科时,有种安排方案(与上一类相同);当A校不承担历史、政治2个学科时,A校只能承担生物、地理2个学科,B校只能承担物理、化学2个学科, ... ...
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