滚动习题(一) 1.A [解析] ==120. 2.D [解析] 由题意得1至9中的质数为2,3,5,7四个数,故能够组成无重复数字的整数的个数为+++=64.故选D. 3.A [解析] 把6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,采用隔板法,在5个空中插入3块板,则不同的放法共有=10(种).故选A. 4.B [解析] 由题意,从A到B的最短路径有=10(条),从B到C的最短路径有3×2=6(条),∴它可以爬行的不同最短路径的条数为10×6=60.故选B. 5.B [解析] 在原来3位同学的发言顺序一定时,他们之间及两边会形成4个空位,插入甲、乙2位同学,有=12(种)方法.故选B. 6.D [解析] 由题可知,第一阶段该小组共进行=6(场)比赛,每场比赛两队的积分之和为3+0=3(分)或1+1=2(分),因为该小组在小组赛结束后四支球队的积分之和为16分,所以该小组的6场比赛中有2场是平局,其余4场可分出胜负,所以该小组比赛的不同结果有×24=240(种).故选D. 7.C [解析] 甲、乙同时入选时,按甲担任四辩手或担任二、三辩手分类求解,甲、乙同时不入选时,直接从6人中选4人全排列即可,因此不同的组队形式共有++=570(种),故选C. 8.BCD [解析] 对于A,高二(6)班一定参加的选法有种,故A错误;对于B,高一年级恰有2个班级参加的选法有种,故B正确;对于C,D,从20个班级中选出5个班级参加活动的选法共有种,其中高一年级没有班级参加,高二年级有5个班级参加的选法有种,高一年级有1个班级参加,高二年级有4个班级参加的选法有种,高一年级有2个班级参加,高二年级有3个班级参加的选法有种,高一年级有3个班级参加,高二年级有2个班级参加的选法有种,高一年级有4个班级参加,高二年级有1个班级参加的选法有种,高一年级有5个班级参加,高二年级没有班级参加的选法有种,则+++++=,所以高一年级最多有2个班级参加的选法有++=(种),故C,D正确.故选BCD. 9.ACD [解析] 对于A,每名学生都有4种选择方案,故共有4×4×4×4×4=45(种)不同的选择方案,故A正确.对于B,先将5个人分成三组,分两类:第一类,按3,1,1分组,有=10(种)分组方法;第二类,按2,2,1分组,有=15(种)分组方法.故共有10+15=25(种)分组方法.再将分好的三组分配到三个社团,有=6(种)分配方法,所以共有25×6=150(种)不同的选择方案,故B不正确.对于C,若只有1人选择甲社团,则有=36(种)选择方案,若有2人选择甲社团,则有=24(种)选择方案,所以共有36+24=60(种)不同的选择方案,故C正确.对于D,若每个社团至少有1名学生选择,则有=240(种)选择方案,其中学生A,B选择同一社团的选择方案有=24(种),所以共有240-24=216(种)不同的选择方案,故D正确.故选ACD. 10.12 [解析] 从正三棱柱的6个顶点中任取4个,有种情况,其中4个点共面的情况有3种,故可以组成-3=12(个)四面体. 11.336 [解析] 依题意,不考虑数字的重复问题,4张卡片排成一排,构成的四位数有·24=384(个),其中若2张卡片都是1,则构成的四位数有··22=48(个),所以将这4张卡片排成一排,可构成不同的四位数的个数为384-48=336. 12.100 [解析] 若甲1个人一组,其他两组的人数分别为1,3或2,2,因为甲同学不去二楼,所以有(+)=28(种)不同的分配方式;若甲和另外1个人两人一组,其他两组的人数分别为1,2,因为甲同学不去二楼,所以有=48(种)不同的分配方式;若甲和另外2个人三人一组,其他两组的人数分别为1,1,因为甲同学不去二楼,所以有=24(种)不同的分配方式.综上,共有28+48+24=100(种)不同的分配方式. 13.解:(1)根据题意,分为以下两步:第一步,排甲的参观顺序,有=6(种)不同的参观方案; 第二步,排乙的参观顺序,有=6(种)不同的参观方案. 故共有6×6=36(种)不同的参观方案. (2)根据题意,分为以下两步:第一步,排甲的参观顺序,有=12(种)不同的参观方案;第二步,排乙的参观顺序,有=18(种)不同的参观方案. 故共有12×18=216(种)不同的参观方案. 14.解:若五位数由3 ... ...
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