第七章 单元素养测评卷(二)B（课件 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

单元素养测评卷(二)B 1.B　[解析] 因为P(X≤c)=P(X>c),所以c=1,故选B. 2.B　[解析] 因为X~B(n,p),所以E(X)=np,D(X)=np(1-p).因为Y=3X+1,所以E(Y)=3E(X)+1=3np+1=7,解得np=2,又D(Y)=9D(X)=9np(1-p)=12,所以18(1-p)=12,解得p=.故选B. 3.C　[解析] 由题得P(X=2)=,P(Y=2)=,所以P(X=2)+P(Y=2)=.故选C. 4.D　[解析] 由题意可知,P(A)=1-=1-=,P(AB)=2××=,所以P(B|A)===.故选D. 5.A　[解析] 由题意可知,该同学通过测试的概率为×0.62×(1-0.6)+ ×0.63=0.648.故选A. 6.D　[解析] 因为X~N(8,22),且P(6≤X≤10)≈,所以P(8≤X≤10)=≈,则P(X>10)≈-=.记事件A=“这艘轮船能正常航行10年以上”,则P(A)≈+××=,即这艘轮船能正常航行10年以上的概率约为.故选D. 7.A　[解析] 根据题意知,X的可能取值为2450,1450,450,-550,且P(X=2450)==,P(X=1450)=××=,P(X=450)=××=,P(X=-550)=×=,∴E(X)=2450×+1450×+450×+(-550)×=1850. 8.B　[解析] 设A=“向右下落”, =“向左下落”,则P(A)=P()=,因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数,而小球下落的过程中共碰撞小木钉5次,所以X~B.对于A,P(X=0)==,故A中结论正确;对于B,P(X=5)==,故B中结论错误;对于C,E(X)=5×=,故C中结论正确;对于D,D(X)=5××=,故D中结论正确.故选B. 9.BCD　[解析] 两点分布中每次试验的结果有两个,选项B,C,D满足题意.A中随机变量X的可能取值有6个,不服从两点分布.故选BCD. 10.ACD　[解析] 对于A,由题意可得P(B|A)===,所以P(AB)=,故A正确;对于B,因为P(A)=,P(B)=,P(AB)=,所以P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立,故B错误;对于C,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=,故C正确;对于D,由全概率公式可得P(B)=P(A)·P(B|A)+P()·P(B|)=×+P(B|)=,解得P(B|)=,故D正确.故选ACD. 11.ABD　[解析] 掷一枚质地均匀的骰子,奇数点向上的概率为,偶数点向上的概率也为.对于A,若两次移动后,小球位于“0”处,则小球在两次移动中一次向左一次向右,故其概率为×=,故A正确;对于B,X的可能取值为-n,-(n-2),…,n-2,n,且P(X=-n)=P(X=n),P(X=-n+2)=P(X=n-2),…,所以E(X)=-n×P(X=-n)+n×P(X=n)+(-n+2)×P(X=-n+2)+(n-2)×P(X=n-2)+…=0,故B正确;对于C,第一次掷骰子后小球位于“-1”处,即第一次向左移动,第五次掷骰子后小球位于“1”处,即小球在后续四次移动中三次向右一次向左,故其概率为××=,故C错误;对于D,设掷n次骰子后,小球向右移动的次数为变量Y,则Y~B,则D(Y)=n××=,由题意得X=-(n-Y)+Y=-n+2Y,则D(X)=22D(Y)=4×=n,故D正确.故选ABD. 12.　[解析] 因为随机变量X的分布列为P(X=i)=a+(i=0,1,2),所以P(X=0)=a,P(X=1)=a+,P(X=2)=a+,所以a+a++a+=1,解得a=,所以X的分布列为 X 0 1 2 P 所以E(X)=0×+1×+2×=. 13.0.841 35　[解析] 由题意知X~N(34.3,4.32),所以P(X>30)=P(X>34.3-4.3)=P(X>μ-σ)=1-[1-P(μ-σ≤X≤μ+σ)]≈1-×(1-0.682 7)=0.841 35,所以这节电池可使用时间大于30小时的概率约为0.841 35. 14.18　[解析] 继续再进行80次抛掷试验,点数1出现的次数X服从二项分布,即X~B,由(n+1)p=81×==13.5及题中结论可知,当k=13时P(X=k)最大,即后面80次试验中出现13次点数1的概率最大,加上前面20次中的5次,所以点数1总共出现18次的概率最大. 15.解:(1)由已知得,共有10个球,其中黑球6个. 根据古典概型的概率公式可得,第1次取到黑球的概率为=. (2)方法一:缩小样本空间法. 第1次取到黑球后,袋中剩余5个黑球,4个白球,根据古典概型的概率公式可得,在第1次取到黑球的条件下,第2次又取到黑球的概率为. 方法二:设A=“第1次取到黑球”,B=“第2次取到黑球”,则P(B|A)===. 16.解:比赛在第4局结束包含两种情况:①前3局中,甲队两胜一负,第4局甲队胜,概率为P1=×0.72×0.3×0.7=0.308 7; ②前3局中,甲队一胜两负,第4局甲 ... ...