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课件网) §1 生活中的变量关系 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 1.通过生活中的实际例子，认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系. 能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别. 2.培养类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析 归纳和比较来提高实践能力. 知识点一 依赖关系与函数关系 1.依赖关系 在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量 的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系. 2.函数关系 如果在一个变化过程中，有两个变量和，对于变量的_____，变量 都 有_____的值和它对应，那么就是的_____，其中是_____， 是 _____. 注意：函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系，要确定两变 量间的函数关系，关键是分清楚谁是自变量，谁是因变量. 每一个值 唯一确定 函数 自变量 因变量 【诊断分析】 下列两个变量之间存在依赖关系的是_____，其中是函数关系的是____. ①圆的周长和它的半径； ②某同学的数学成绩与他在数学学科上所花的时间； ③家庭收入与消费支出. ①②③ ① 知识点二 分段函数 有些函数在其定义域中，对于自变量 的不同_____，有着不同的_____ __，这样的函数叫作分段函数. 取值范围 对应关系 【诊断分析】 分段函数中的取值集合分别是各段函数中的取值集合的_____， 的取值集合 分别是各段函数中 的取值集合的_____. 并集 并集 探究点一 变量间的关系 例1（1） （多选题）若变量是变量 的函数,则( ) AC A.变量, 之间具有依赖关系 B.变量是变量 的函数 C.当每取一个值时,变量 都有唯一的值与之对应 D.当每取一个值时,变量 都有唯一的值与之对应 [解析] 因为变量是变量的函数,所以变量,之间具有依赖关系，且当 每取一 个值时,变量都有唯一的值与之对应，故选 . （2）下列变量间的关系是函数关系的是( ) C A.某种农作物单位种植面积的施肥量与产量 B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 C.正方形的面积与其边长 之间的关系 D.光照时间和苹果的亩产量 [解析] A是依赖关系，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系.故选C. 变式 下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ （1）做自由落体运动的物体下落的距离与时间的关系； 解：科学家通过实验发现，做自由落体运动的物体下落的距离与时间 的关系 为，其中是常量，很显然，对于时间 在其变化范围内的每一个取值， 都有唯一的下落距离 与之对应，故这两个变量之间存在依赖关系，且下落距离 是时间的函数. （2）商品的销售额与广告费之间的关系； 解：商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的 销售额还受其他因素的影响，如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的 销售额与广告费之间不是函数关系. （3）家庭的食品支出与电视机价格之间的关系. 解：家庭的食品支出与电视机价格之间不存在依赖关系. ［素养小结］ 依赖关系与函数关系的判断方法与步骤：对于两个变量，首先判断一个变量的 改变是否影响另一个变量，若是，则两个变量具有依赖关系；若不是，则两个 变量不具有依赖关系.当两个变量具有依赖关系时，再判断一个变量的确定是否 决定另一个变量的确定，若是，则两个变量是函数关系；若不是，则两个变量 是非函数关系. 探究点二 变量关系的应用 例2 大家都听说过“龟兔赛跑”的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲 起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已 晚，乌龟还是先到达了终点.用，分别表示乌龟和兔子所行的路程， 为时 间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ... ...
