4.3 等比数列（同步练习）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3 等比数列 一、选择题 1．数列1，1，1， ，1， 必为（　　） A．等差数列，但不是等比数列 B．等比数列，但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 2．在等比数列{an}中，a3a7＝3，则a5＝（　　） A．3 B．±3 C． D．± 3．记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S3＝3，S9＝21，则S6＝（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 4．有限数列2﹣2，1，22，24，…，22n的项数是（　　） A．n+1 B．2n﹣4 C．n D．n+2 5．已知数列{an}为等比数列，若a2 a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项，则数列{an}的公比q＝（　　） A． B．2 C． D．4 6．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝1，S4＝3，则S6＝（　　） A．1 B．2 C．4 D．7 7．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数约为（　　） A．5.51 B．11.02 C．22.05 D．44.09 8．设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an，若存在两项am，ak，使得am ak，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在各项均为正数的等比数列{an}中，a12a19＝16，则log2a8+log2a23＝　 　 ． 10．若各项均为正数的等比数列{an}中，a1a3＝1，，则 　 　 ． 11．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3＝4，a4+a5+a6＝8，则　 　 ． 三、多选题 （多选）12．若1，a，b，c，16成等比数列，则（　　） A．a＝2 B．b＝4 C．c＝8 D．ac＝16 （多选）13．已知数列{an}满足an+1＝2an，则下列说法正确的有（　　） A．若a1＝2，则an＝2n B．数列{an}为等比数列 C．若a1＝1，则数列{an}的前n项和为2n﹣1 D．若a1＝﹣1，则数列{an}单调递减 （多选）14．如图所示，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则（　　） A．第n个圆的面积为 B．这n个圆的半径成公比为的等比数列 C．第一个圆的面积为 D．前n个圆的面积和为（1）π （多选）15．已知数列{an}，{bn}，{cn}满足bn＝1+a1+a2+…+an，cn＝2+b1+b2+…+bn若数列{an}，{cn}均为等比数列，则（　　） A．an＝2n B．数列{an}的公比为2 C．cn＝2n+1 D．数列{bn}也是等比数列 四、解答题 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝5，．数列{bn}满足． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的通项公式及Sn． 17．公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． （1）求q； （2）若a3﹣a1，求Sn． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1． （1）若数列{an}为等差数列，S10＝100，求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}为等比数列，，求满足Sn＞100an时，正整数n的最小值． 19．在等比数列{an}中，an＞0，a1+a2，a3﹣a2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝log4an，求数列{bn} 的前n项和Sn， （3）在（2）的条件下，当最小时，求n的值． 20．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Tn为数列的前n项和，求Tn． 4.3 等比数列 参考答案与试题解析 一、选择题 1．数列1，1，1， ，1， 必为（　　） A．等差数列，但不是等比数列 B．等比数列，但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 【答案】C 【分析】由题意，利用等差数列、等比数列的定义，得出结论． 【解答】解：由于数列1，1，1，…，1， 是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列， 故选：C． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义，属于基础题． 2． ... ...