第2课时 充要条件 1.C [解析] 由根与系数的关系知,x1x2=2 n=2,所以“x1x2=2”是“n=2”的充要条件.故选C. 2.D [解析] 由题意知,“有志”不一定“能至”,但“能至”一定“有志”,所以“有志”是“能至”的必要不充分条件.故选D. 3.B [解析] 当abc=0时,取a=1,b=c=0,则不能推出a4+b4+c4=0,不满足充分性;当a4+b4+c4=0时,则a=b=c=0,有abc=0,满足必要性.所以“abc=0”是“a4+b4+c4=0”的必要不充分条件.故选B. 4.D [解析] |a+b|=||a|-|b|| a2+2ab+b2=a2-2|ab|+b2 ab=-|ab| ab≤0,∴“等式|a+b|=||a|-|b||成立”的充要条件是“ab≤0”.故选D. 5.C [解析] 因为A∩B= ,所以结合数轴知,-2
2或a<-2 [解析] 因为关于x的方程x2+ax+1=0有两个不相等的实数根,所以a2-4>0,解得a>2或a<-2,即关于x的方程x2+ax+1=0有两个不相等的实数根的充要条件是a>2或a<-2. 13.解:(1)若点在角的平分线上,则点到角的两边所在直线的距离相等;若点到角的两边所在直线的距离相等,则点在角的平分线上或在该角的补角的平分线上或在该角的对顶角的平分线上.故p是q的充分不必要条件. (2)当两个直角三角形的斜边相等时,这两个直角三角形不一定全等,如三条边长分别为,,2的直角三角形和三条边长分别为1,,2的直角三角形;若两个直角三角形全等,则这两个直角三角形的斜边相等.因此,p是q的必要不充分条件. (3)因为x2-1=0 x=±1 |x|-1=0,|x|-1=0 x=±1 x2-1=0,所以p是q的充要条件. 14.证明:当m=2时,一元二次方程x2+(m+1)x+2=0即为x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2, 所以该方程有两个实数根,且有一根为-1. 若一元二次方程x2+(m+1)x+2=0有两个实数根,且有一根为-1,则解得m=2.综上,“一元二次方程x2+(m+1)x+2=0有两个实数根,且有一根为-1”的充要条件是“m=2”. 15.充要 [解析] 因为a,b至少有一个不为0,所以a≠0或b≠0或a,b均不为0,则a2+b2≠0,即“a,b至少有一个不为0”可推出“a2+b2≠0”;因为a2+b2≠0,所以a≠0或b≠0或a,b均不为0,即a,b至少有一个不为0,故“a2+b2≠0”可推出“a,b至少有一个不为0”.则“a,b至少有一个不为0”是“a2+b2≠0”的充要条件. 16.证明:当a=2时,由b2+c2-2(b+c)=bc-4可得b2+c2-a(b+c)=bc-a2,即a2+b2+c2=ab+ac+bc,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc, 则(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,所以a-b=b-c=a-c=0,则a=b=c, ... ... 