第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定 【课前预习】 知识点一 x∈M,x不具有性质p(x) 存在量词命题 诊断分析 (1)√ (2)× [解析] (1)正确;(2)错误,其否定为“ x≤0,使x+1>1”. 知识点二 x∈M,x不具有性质p(x) 全称量词命题 诊断分析 (1)√ (2)× [解析] (1)正确;(2)错误,其否定为“ x>0,有x2-2x-3≠0”. 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)存在一个四边形,它的四个顶点不共圆. (3)存在x∈Z,使得x2的个位数字等于3. 变式 (1)D (2)D [解析] (1)命题“ x∈R,有x2≠x”的否定是“ x∈R,使x2=x”.故选D. (2)命题“ x∈R,有x≥2x+1”的否定为“ x∈R,使x<2x+1”.故选D. 探究点二 例2 解:(1)p的否定是“ x∈R,有2x+1<0”,p的否定是假命题. (2)q的否定是“ x∈R,有x2-x+≥0”, ∵x2-x+=≥0,∴q的否定是真命题. (3)r的否定是“所有的分数都是有理数”,r的否定是真命题. 变式 (1)C (2)B [解析] (1)命题“ x∈(-1,1),使x2+2x≤1”的否定是“ x∈(-1,1),有x2+2x>1”.故选C. (2)因为原命题即为“ x∈(0,+∞),使ax2-x-2=0”,所以其否定为“ x∈(0,+∞),有ax2-x-2≠0”,故选B. 探究点三 例3 解:由命题“ x∈R,有x2-4x+a≠0”为假命题,得命题“ x∈R,使x2-4x+a=0”为真命题, 所以Δ=16-4a≥0,解得a≤4, 所以实数a的取值范围为(-∞,4]. 变式 (1)[0,+∞) (2)[2,+∞) [解析] (1)由题易知“ x∈R,有|x|+m≥0”是真命题.因为|x|≥0,所以只需m≥0,即实数m的取值范围是[0,+∞). (2)“ x∈[-1,2],使x-a>0”是假命题,则“ x∈[-1,2],有x-a≤0”是真命题,所以当x∈[-1,2]时,a≥x恒成立,所以a≥2,即实数a的取值范围是[2,+∞).第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.“ x∈N,有8x+1是奇数”的否定是 ( ) A. x∈N,使8x+1不是奇数 B. x∈N,有8x+1不是奇数 C. x N,有8x+1不是奇数 D. x∈N,使8x+1是奇数 2.“至多四个”的否定为 ( ) A.至少四个 B.至少五个 C.有四个 D.有五个 3.已知命题p:所有正方形都是平行四边形,则p的否定为 ( ) A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形 4.命题“ x∈R,使1
2 D. x∈R,有x2≤1或x2>2 5.已知命题p: x∈[0,2],有x2-3x+2>0,则命题p的否定是 ( ) A. x∈[0,2],使x2-3x+2<0 B. x∈[0,2],使x2-3x+2≤0 C. x∈(-∞,0)∪(2,+∞),使x2-3x+2≤0 D. x∈[0,2],有x2-3x+2≤0 6.若命题“ x∈R且x≠0,有|x|>ax”的否定是假命题,则实数a的取值范围是 ( ) A.{a|00,若p是假命题,则实数m的取值范围是 ( ) A.[1,2] B.(-∞,-2] C.(-∞,-4] D.[-2,+∞) 8.(多选题)[2024·河南安阳高一期中] 下列说法正确的是 ( ) A.命题“ x>0,使x2-6x-12=0”的否定为“ x>0,有x2-6x-12≠0” B.命题“ x>0,有x(x-4)>0”的否定为“ x≤0,使x(x-4)≤0” C.命题“任意一个平行四边形的四个顶点都在同一个圆上”的否定是假命题 D.命题“存在两个不全等三角形的面积相等”的否定是假命题 9.(多选题)[2024·江西部分学校高一联考] 命题p: x∈R,使=,命题q: x∈(0,+∞),有x21,则命题p的否定是 . 11.命题p“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为 ,命题p的否定是 ... ... 