专题突破十一 全等三角形的判定之最值问题【压轴题】（20道）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破十一 全等三角形的判定之最值问题（20道） 1．(24-25七下·河北张家口桥西区·期末)在中，，，，点是边的中点，的角平分线交于点．作直线，在直线上有一点F，连结、，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，在上取点，使得，可知，得，可知，利用转化思想和线段的和差是解题的关键． 【详解】解：∵点是边的中点，， ∴， 在上取点，使得， ∵的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．(23-24七下·浙江宁波镇海区蛟川书院·期末)如图，在中，，P、Q分别为边上两个动点，在运动过程中始终保持，连接和，当值达到最小时，的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：过点B作，且，在上截取，连接，由可证，可得，由“”可证，可得，则，即当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，由“”可证，可得，即可求解，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值， 此时，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点H是的中点， ∴， ∴点P与点H重合， ∴， ∴， 故答案为：1． 3．(25-26九上·黑龙江哈尔滨美佳外国语学校·开学考)如图，在中，直线垂直平分分别交、于点D，E，点F为直线上任意一点，，，则周长的最小值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得，根据三角形三边关系可得，可知当点F与点D重合时，周长取最小值． 【详解】解：如图，连接， 直线垂直平分的边， ， ， ，当点F与点D重合时等号成立， ， 周长的最小值是7． 故答案为：7． 4．(24-25七下·广东清远清城区·期末)如图，在中，，垂直平分线段，，P是直线上的一点，若周长的最小值是17，则 【答案】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形的三边关系的应用，先证明，结合周长的最小值是17，，可得的最小值为：，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接， 垂直平分线段， ， ∵周长的最小值是17，， ∴的最小值为：， 此时， ∴. 故答案为： 5．(25-26八上·甘肃武威天祝藏族自治县第二中学·)如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 在上取一点，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，最后用面积法，进行解答，即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∴， 当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，其值为， ∵， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 6．如图，平分，于点D，点E是射线上的一个动点，若，则的最小值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查垂线段最短，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 过P作于E，由垂线段最短可得此时的长最小，根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：过P作于E，此时的长最小， ∵平分，，， ∴， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 7．(24-25七下·陕西咸阳永寿县马坊中学·月考)如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查最短路线问题，解答中涉及垂线段最短，能够根据相关知识得到的最 ... ...