专题突破十二 尺规作图（六大题型20道）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破十二 尺规作图（六大题型34道） 1．如图，已知． (1)用直尺和圆规作一个角，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)请说明为什么这样作图能得到？ 【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）利用尺规作即可． （2）根据证明三角形全等即可解决问题． 【详解】（1）如图，′即为所求． （2）由作图可知，， ∴， ∴． 2．如图，已知，请利用尺规在线段上找一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质与作法，等腰三角形的性质．熟练掌握三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质与作法，等腰三角形的性质是解题的关键． 要在上找一点，使得，可借助线段垂直平分线的性质构造等量关系： 作的垂直平分线，与交于点，利用垂直平分线性质得到，进而由等腰三角形“等边对等角”得到，再根据三角形外角性质，是的外角，等于与之和，即． 【详解】 解： 分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点， 过这两个交点作直线，该直线即为的垂直平分线，与相交于点，点即为所求． 理由如下：因为点在的垂直平分线上， 所以，根据等边对等角，可得， 又因为是的外角，根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和， 所以． 3．(24-25七上·江苏盐城射阳县·期末)已知， ， 求作：保留作图痕迹，不写作法 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 利用基本作图（作一个角等于已知角）先作出，再作，则． 【详解】解：如图，为所求． 4．(24-25六下·山东烟台招远（五四制）·期末)如图，中，， (1)用直尺和圆规在的内部作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若（1）中的射线交于点D，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了基本作图以及三角形外角的性质； （1）根据尺规作图的方法，以为一边，在的内部作即可； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】（1）解：射线就是所要求作的射线； （2）解：由（1）可知，， 所以． 5．(23-24七下·江西九江外国语学校·期中)已知，点D是边上一点，按要求画图，只保留作图的痕迹，不写作法． (1)在的内部，以点D为顶点，用尺规作． (2)在（1）的情况下，连接，若平分，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角、角平分线的定义、一元一次方程的应用，利用尺规正确作图是解题的关键． （1）根据尺规作一个角等于已知角的步骤作图即可； （2）设，，则，根据角平分线的定义得到，再根据平角的定义列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：∵， ∴设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 6．(24-25七上·陕西西安灞桥区滨河学校·月考)如图，已知，，，．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹．不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角；作即可，因此按照作一个角等于已知角的步骤进行即可． 【详解】解：如图，作，使角的另一边交于点P， 则， 故点P为所求作的点． 1．(24-25七上·江苏苏州·期末)如图，已知，用无刻度的直尺和圆规在下图中按要求画图． (1) ... ...