2026北师大版高中数学必修第一册练习--第二章 4.1函数的奇偶性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1　函数的奇偶性 基础过关练 题组一　奇偶性的概念及图象特征 1.(多选题)下列说法不正确的是(　　) A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数 C.若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数 D.图象过原点的奇函数必是单调函数 2.(2025重庆南开中学月考)已知函数f(x)的定义域为R,则“y=f(x)为奇函数”是“y=|f(x)|为偶函数”的(　　) A.充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　 D.既不充分也不必要条件 3.(2025湖南多校期中联考)若f(x)与g(x)均为定义在R上的奇函数,则函数h(x)=f(x)g(x)的部分图象可能为(　　) 　　　　　　　　 　　　　 题组二　奇偶性的判定 4.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 5.(多选题)(2025江西宜春丰城九中期中)下列函数中,是偶函数且在区间(0,1)上单调递增的是　　(　　) A.y=x2-2　　　　B.y=　C.y=|x|+ D.y= 6.(2025湖北荆州中学月考)若函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　) A. f(x)=　　　　B. f(x)= C. f(x)=　　　　D. f(x)= 7.(2025江西多校阶段测试)若函数f(x)=x-,则下列函数中为奇函数的是(　　) A.F(x)=f(x+1)-2　　　　B.F(x)=f(x-1)-2 C.F(x)=f(x-1)+2　　　　D.F(x)=f(x+1)+2 8.(教材习题改编)判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=+; (2)f(x)=; (3)f(x)= 题组三　奇偶性的应用 9.(2024江西宜春期末)若函数f(x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数,则f =(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2 10.(2025江西赣州中学期中)设f(x)为R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2+a-1,则f(a)=(　　) A.-2　　　　B.2　　　　C.0　　　　D.4 11.(2025江苏盐城期末)若奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=x3+x2+2,则f(1)+g(0)=(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 12.(2025浙江绍兴上虞中学期中)已知函数y=f(x+2)是偶函数,y=f(x)在[2,+∞)上单调递减,则(　　) A. f(2)0成立,若f(2+m)0的解集为(　　) A.(-∞,-2 015)∪(2 015,+∞)　　　　 B.(-∞,-2 015)∪(0,2 015) C.(-2 015,0)∪(0,2 015)　　　　 D.(-2 015,0)∪(2 015,+∞) 15.(2025江西上饶月考)已知函数f(x)是R上的偶函数,当x≤0,f(x)=-x2+4x-3. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若f(2m-1)0. 能力提升练 题组一　奇偶性的判定 　1.(2025江西南昌大学附属中学期中)函数f(x)=的图象大致是(　　) 　　　　　　　　 　　　　 2.(2025河北邢台一中月考)已知函数f(x)的定义域是R,则下列判断不正确的是(　　) A.若f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,则g(f(x))是偶函数 B.若f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,则f(g(x))是偶函数 C.若f(x)是单调递减函数,则f(f(x))也是单调递减函数 D.若f(x)是单调递增函数,则f(f(x))也是单调递增函数 3.(2023安徽部分示范高中期中联考)设函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足:①x∈(-1,0)时, f(x)>0;②f(x)+f( ... ...