中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 4.2 简单幂函数的图象和性质 基础过关练 题组一 幂函数的概念 1.(2024安徽滁州名校期中联考)现有下列函数:①y=x3;②y=4x2;③y=x5+1;④y=(x-1)2;⑤y=x,其中幂函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025江西赣州十八县二十四校期中)已知f(x)=(m-4)是幂函数,若f(a)=2,则a=( ) A. B.2 C.4 D.6 3.已知函数f(x)=(m2+2m)·,m为何值时,函数f(x)是(1)正比例函数 (2)反比例函数 (3)幂函数 题组二 幂函数的图象 4.(2025江苏淮安淮阴中学期中)已知幂函数y=(m3-4m+1)xm的图象与坐标轴没有公共点,则实数m的取值为( ) A.2 B.-2 C.0或-2 D.0或2 5.(教材习题改编)下图是当a分别取、4、-4、-这四个值时的幂函数y=xa的部分图象,则与曲线C1、C2、C3、C4相对应的a的值依次为( ) A.4、、-、-4 B.-4、-、、4 C.-、4、-4、 D.4、、-4、- 6.(2025江西景德镇一中期中)在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4bx与幂函数y=(x>0)的图象的关系可能为( ) 7.(多选题)(2024湖北咸宁期中)已知幂函数f(x)的图象经过A(0,0),B(1,1),C(-1,-1),D(4,2)中的三个点,则f(3)的值可能为(注:=)( ) A. B. C.3 D.9 题组三 幂函数的性质与应用 8.(2025江苏苏州期中)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则函数y=2f(x)-x的值域是( ) A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 9.(2024河南郑州中牟期中)小强在研究幂函数y=xa的图象和性质时得到如下结论,其中正确的是( ) A.幂函数的图象必过定点(0,0)和(1,1) B.幂函数的图象不可能过第四象限 C.幂函数y=为偶函数 D.幂函数y=x-1在其定义域上为减函数 10.(2024天津部分区期中)已知幂函数f(x)=,若正数a,b满足f(a+1)+f(b-2)=0,则a+b+2ab的最大值是 . 11.(2025江西宜春一中期中)若幂函数y=(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递减,则满足(a+1)-m>(3-2a)-m的a的取值范围为 . 12.(2025山东青岛六中期中)已知幂函数f(x)与一次函数g(x)的图象都经过点(3,9),且f(1)=g(1). (1)求f(x)与g(x)的解析式; (2)求函数h(x)=g(x)-f(x)在[-1,3]上的最值; (3)若不等式f(x)>2ax-3在R上恒成立,求a的取值范围. 13.(2025江西抚州一中等校联考)已知幂函数f(x)=(m2-m-5)xm+3是奇函数,函数g(x)=f(x2)-af(x). (1)求m; (2)若g(x)在[-1,5]上单调,求a的取值范围; (3)若g(x)在[1,3]上的最小值为-a,求a. 答案与分层梯度式解析 4.2 简单幂函数的图象和性质 基础过关练 1.B 2.C 4.C 5.A 6.D 7.BC 8.A 9.B 1.B 根据幂函数的概念,可得①⑤为幂函数,②③④不符合幂函数的基本形式. 2.C 因为f(x)是幂函数,所以m-4=1,解得m=5,即f(x)==,则f(a)==2,解得a=4. 3.解析 (1)若函数f(x)为正比例函数, 则∴m=1. (2)若函数f(x)为反比例函数,则∴m=-1. (3)若函数f(x)为幂函数,则m2+2m=1,∴m=-1±. 4.C 由题意得m3-4m+1=1,解得m=0或m=2或m=-2, 当m=2时,此幂函数为y=x2,其图象与坐标轴的交点为(0,0),不满足题意,舍去; 当m=0时,此幂函数为y=x0,当m=-2时,此幂函数为y=x-2,均满足题意. 5.A 当a>0时,幂函数y=xa在(0,+∞)上单调递增,当a<0时,幂函数y=xa在(0,+∞)上单调递减, 并且在直线x=1的右侧,图象自下而上所对应的幂指数a依次增大, 所以与曲线C1、C2、C3、C4相对应的a的值依次为4、、-、-4. 6.D 二次函数y=ax2+4bx的图象的对称轴为直线x=-. 对于A,由题中图象得-=-1,则=,所以幂函数y==,当x>1时,图象应在直线y=x的下方,故A不正确; 对于B,由题中图象得-=2,则b=-a,所以幂函数y==x-1=,故B不正确; 对于C,由题中图象得-=-2,则b=a,所以幂函 ... ...
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