中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 单元整合练 函数性质的综合应用 1.(2025广东中山华侨中学月考)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( ) A. f(x)是偶函数,单调递减区间是(1,+∞) B. f(x)是偶函数,单调递增区间是(-∞,-1) C. f(x)是奇函数,单调递减区间是(-∞,-1) D. f(x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1) 2.(2025江西南昌三中期中)已知函数f(x)=x(|x|+1),且f(a2)+f(2a-3)<0,则实数a的取值范围是( ) A.(-3,0) B.(-3,1) C.(-1,1) D.(-1,3) 3. (多选题)(2024河南郑州中牟期中)已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+,且f=0,当x>时,f(x)>0,则下列结论正确的是( ) A. f(0)=- B. f(-1)= C. f(x)为减函数 D.F(x)=f(x)+为奇函数 4. (多选题)(2025江西赣州中学期中)已知f(x)是定义在R上的函数.对任意的a,b∈R,总有f(a+b)=f(a)+f(b),f(-1)=,且x<0时,f(x)>0恒成立.则下列正确的是( ) A. f(2)=- B. f(x)是偶函数 C. f(x)在(0,+∞)上单调递减 D.f+f+…+f=- 5.(多选题)(2025江西南昌二中月考)用[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.1]=-2,[1.6]=1.已知f(x)=x+[x],则( ) A. f= B. f(x)为奇函数 C. f(x)为R上的增函数 D.y=f(x)的图象与直线y=x-1的所有交点的横坐标之和为4 6.(多选题)(2025湖北襄阳四中期中)设函数f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者,下列说法正确的有( ) A.函数f(x)为偶函数 B.当x∈[1,+∞)时,f(x-2)≤f(x)恒成立 C.当x∈R时, f(f(x))≤f(x)恒成立 D.当x∈[-4,4]时, f(x-2)≥f(x)恒成立 7.(创新题)(2025山西晋城期中)空集或非空有限集合A中所含元素的个数通常被称为集合A的基数或势,记作.如=0,=2.已知非空集合B满足:若实数x∈B,则必有∈B. (1)求的最小值并给出证明; (2)若定义在B上的函数f(x)满足:对任意x∈B都有f(x)+f =3x,求f(x)的解析式; (3)若(2,+∞) B,对于(2)中的函数f(x),判断并证明f(x)在x∈(2,+∞)上的单调性. 8. (2024天津第四十七中学期中)已知函数f(x)=. (1)若g(x)=f(x)-1,判断g(x)的奇偶性并加以证明; (2)若a=. ①用定义证明函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,并求函数f(x)在[1,+∞)上的最小值; ②设h(x)=kx+5-2k,若对任意的x1∈[1,2],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)≤h(x2)成立,求实数k的取值范围. 9.(2025江西景德镇一中期中)设函数f(x)满足:①对任意实数m,n都有f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n);②对任意m∈R,都有f(1+m)=f(1-m)恒成立;③f(x)不恒为0,且当0
