中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 4.2 分层随机抽样的均值与方差 4.3 百分位数 基础过关练 题组一 分层随机抽样的均值与方差 1.(2025湖北部分名校期中)某学校的高一、高二及高三年级分别有学生1 000人、1 200人、800人,用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为30的样本,若抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高分别为165 cm、168 cm、171 cm,则估计该校学生的平均身高是( ) A.166.4 cm B.167.2 cm C.167.8 cm D.170.0 cm 2.(2024江西部分学校期末质量检测)某班50名学生骑自行车或骑电动车到校所需的时间统计如下: 到校方式 人数 平均用时/分钟 方差 骑自行车 20 30 36 骑电动车 30 20 16 则这50名学生到校所需时间(单位:分钟)的方差为( ) A.48 B.46 C.28 D.24 3.(多选题)(2025湖北武汉联考)某班有男生30人,女生20人.在某次考试中,男生、女生成绩的平均分分别为、(≠),方差分别为、,该班所有学生的成绩的平均分和方差分别为、s2,则下列结论一定正确的是( ) A.=+ B.>+ C.s2=+ D.s2>+ 4.(2025江西宜春一中期末)在某次调查中,采用分层随机抽样的方法得到10个A类样本,30个B类样本.若A类样本的平均数为5.5,总体的平均数为4,则B类样本的平均数为 . 5.(2025江西上饶新实中学月考)为检测同学的体能,学校从高一年级随机抽取了100名同学参加体能测试,将他们的测试成绩(单位:分)分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95],并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同. (1)估计这100名同学体能测试成绩的平均分和众数(同一组中数据用该组区间的中点值作代表); (2)现用分层随机抽样的方法从各组中共选取20人进行成绩分析,若其中第二组同学成绩的平均分和方差分别为62分和40,第四组同学成绩的平均分和方差分别为80分和70,据此估计第二组和第四组所有同学成绩的方差. 题组二 百分位数 6.(2025江西赣州期末)为深入学习并宣传党的二十大精神,某校开展了“奋进新征程,强国伴我行”二十大主题知识竞赛,其中高一年级选派了10名同学参赛,且该10名同学的成绩(单位:分)依次是71,73,80,85,90,92,94,95,98,100,则这组数据的60%分位数为( ) A.92 B.93 C.94 D.87.8 7.(2025江西上饶联考)某市随机抽取的100户居民月均用水量的频率分布直方图(图中各分组区间除最后一组为闭区间外,其余各组均为左闭右开区间)如下,如果要让60%的居民的月均用水量(单位:t)不超出标准a,根据直方图估计,下列最接近a的数为( ) A.8.5 B.9 C.9.5 D.10 8.(2024天津第二十中学模拟)有按从小到大的顺序排列的两组数据,甲组:7,11,14,m,22;乙组:5,10,n,18,20.若这两组数据的50%分位数、80%分位数分别对应相等,则m+n=( ) A.28 B.29 C.30 D.32 9.(2025江西萍乡期中)下图是我国2018—2023年纯电动汽车销量(单位:万辆)的统计情况,下列说法错误的是 ( ) A.这六年的销量呈现逐年增长的趋势 B.这六年销量数据的60%分位数为536.5 C.这六年销量的增长率中,最大的为2019年至2020年的增长率 D.2020年的销量高于这六年销量的平均值 10.(2025广东广州三校联考)为科普航天知识,某校组织学生参与航天知识竞答活动,某班8位同学的成绩如下:7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉m,该组数据的25%分位数保持不变,则整数m(1≤m≤10)的值可以是 (写出一个满足条件的m值即可). 11.(2025江西抚州联考)一家品牌连锁公司旗下共有100所加盟店.公司在年底时对所有加盟店本年度的营销总额(单位:百万元)进行统计,并制作成频率 ... ...
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