2026北师大版高中数学必修第一册练习--第七章 §4事件的独立性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 §4　事件的独立性 基础过关练 题组一　事件独立性的判断 1.(多选题)(2025广东江门新会一中期中)下列事件中,A,B是相互独立事件的是(　　) A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面” B.袋中有2个白球,2个黑球,不放回地摸两次,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子,A=“出现的点数为奇数”,B=“出现的点数为3或4” D.掷一枚骰子,A=“出现的点数为奇数”,B=“出现的点数为偶数” 2.(多选题)(2025山东青岛期末)设A,B为两个随机事件,以下判断正确的有(　　) A.若A,B是互斥事件,P(A)=,P(B)=,则P(A∪B)= B.若A,B是对立事件,则P(A∪B)=1 C.若事件A与事件B相互独立,P(A)=,P(B)=,则P(A)= D.若P()=,P()=,且P(B)=,则A与B相互独立 3.(2024江苏南京六校联合体期末)从甲、乙两名男生,丙、丁两名女生中随机选两人参加某比赛,事件A表示“甲被选中”,事件B表示“乙没被选中”,事件C表示“被选中的两个人性别相同”,则(　　) A.A与B互斥　　　　B.A与B独立　　　　 C.A与C互斥　　　　D.A与C独立 题组二　事件独立性的概率计算 4.(2025湖南部分名校联考)某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字,但确定这个数字一定是奇数,随意拨号,则拨号不超过两次就拨对号码的概率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 5.(教材习题改编)如图所示的电路有a,b,c,d四个开关,每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.(2024江西萍乡期末)甲、乙两位选手进行象棋比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果互不影响,若采用三局两胜制,则乙最终获胜的概率为(　　) A.0.36　　　　B.0.352　　　　 C.0.288　　　　D.0.648 7.(多选题)(2025湖北部分重点中学期末)甲、乙两名同学进行投篮比赛,甲每次命中的概率为0.7,乙每次命中的概率为0.8,甲和乙是否命中互不影响,若甲、乙各投篮一次,则(　　) A.两人都命中的概率为0.56 B.恰好有一人命中的概率为0.38 C.两人都没有命中的概率为0.6 D.至少有一人命中的概率为0.94 8.(2025河南驻马店期末)在全国中学生智能汽车总决赛中,某校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发,每次只能移动一个单位,沿x轴正方向移动的概率是,沿y轴正方向移动的概率是,则该智能汽车移动3次恰好移动到点(1,2)的概率为　　　　. 9.(2025江西赣州期末)小陈喜欢打排球和踢足球,他打算在连续的三天假期中每天下午选其中一项进行体育锻炼.如果某天选排球,那么他第二天还选排球的概率为;如果某天选足球,那么他第二天还选足球的概率为.若小陈第1天随机选其中一项运动,则小陈第3天选排球的概率为　　　　. 10.(2025江西上进联盟期末)某班级举办趣味运动会,其中个人比赛分为限时滚铁环和定点投篮两个项目,每个项目只有“过关”与“不过关”两种结果,每项过关积1分,不过关积0分.甲和乙两位同学参加个人比赛,在限时滚铁环和定点投篮两个项目中,假设甲过关的概率分别为,,乙过关的概率分别为,,且甲、乙所有项目是否过关相互之间没有影响. (1)求甲积2分的概率; (2)求甲、乙两人的积分之和不超过3分的概率. 11.(2024江西上饶广丰一中月考)甲、乙两位同学进行跳绳比赛,比赛规则如下:进行两轮跳绳比赛,每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分,跳绳不够200次得0分,两轮结束总得分高的为跳绳王,得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析,得知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为,乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为,且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响. (1)求两轮比赛结束后乙得分为1分的概率; (2)若 ... ...