2026北师大版高中数学必修第一册练习--第四章 单元整合练 幂函数、指数函数、对数函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 单元整合练　幂函数、指数函数、对数函数的综合应用 1.(2025湖南邵阳联考)若函数y=loga(3x-5)+的图象恒过定点P,点P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=(　　) A.　　　　B.　　　　C.3　　　　D.9 2.若对任意的x∈R,函数f(x)=a|x|始终满足04.12　　　　B.23.9>3.92 C.>log34　　　　D.log45>log34 4.(2024江苏淮安期末)已知函数f(x)=+ln(+x),若不等式f(2x-4x)+f(m·2x-2)<0对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围为　(　　) A.(-∞,2+1)　　　　B.(-2+1,+∞) C.(-2+1,2-1)　　　　D.(-∞,2-1) 5.(2025江西宜春樟树中学月考)已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间上单调递增,则实数a的取值范围是(　　) A.[2,+∞)　　　　B.(0,1)∪(1,2) C.　　　　D. 6.(2024湖北襄阳五中月考)已知函数f(x)=-ln|x|,则满足不等式f(log2x)<的x的取值范围是　　　　　　　　. 7.(2025江西上饶联考)已知函数f(x)=x-1+log3(+x).若不等式f(f(-4x+m·2x))+f(-32)<0对任意x∈R恒成立,则m的取值范围是　　　　. 8.(2025河南商丘重点中学联考)已知函数f(x)=loga(a2x-3t)(a>0且a≠1)的定义域为D. (1)当t=1时,求D; (2)将满足 x,y∈R,总有g(x+y)+g(x-y)=2g(x)的函数g(x)称为“类线性函数”,若函数f(x)为“类线性函数”,求实数t的值; (3)已知00,是否存在实数α,β(α<β),使得函数f(x)在区间[α,β]([α,β] D)上的值域为[4α,4β] 若存在,请求出t的取值范围;若不存在,请说明理由. 答案与分层梯度式解析 单元整合练　幂函数、指数函数、对数函数的综合应用 1.C 2.B 3.AC 4.D 5.D 1.C　令3x-5=1,得x=2,此时y=loga1+=,所以点P的坐标为(2,), 设f(x)=xα,将点P代入,得f(2)=2α=,则α=, 所以f(x)==,因此f(9)==3. 2.B　因为当x∈R时,函数f(x)=a|x|始终满足00,排除A,D; g=loga|2|=loga2<0,排除C. 3.AC　对于A,B,由指数函数y=2x与幂函数y=x2可知,当x∈(4,+∞)时,有2x>x2,当x∈(2,4)时,有2x4.12,因为3.9∈(2,4),所以23.9<3.92,故A正确,B错误; 对于C,要比较=log3与log34的大小,只需比较与4的大小,因为()3=81>43,所以>4,即>log34,故C正确; 对于D,因为log45>0,log34>0,所以=×<×==<1,所以<1,即log450,∴2x+-1≥2-1=2-1,当且仅当2x=,即x=时取等号,∴m<2-1. 方法技巧 常见的奇函数:y=ex-e-x,y=ln(±x),y=,y=lg . 5.D　由题意知y=f(x)是y=ax的反函数,∴f(x)=logax, 则g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=(logax)2+(loga2-1)logax, 令t=logax,则原函数可等价为h(t)=t2+(loga2-1)t,其图象开口向上,对称轴为直线t=. 当a>1时,由x∈得t∈,此时f(x)=logax单调递增, 若y=g(x)在区间上单调递增,则h(t)在上单调递增, ∴≤loga,即1-loga2≤-2loga2,故loga2≤-1,解得≤a<1,不满足a>1,故舍去. 当01,又0