中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 第五章 函数应用 §1 方程解的存在性及方程的近似解 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性 基础过关练 题组一 求函数的零点 1.(2024陕西西安期末)若函数y=x2-ax+b的两个零点为2,3,则函数y=bx2-ax-1的零点是( ) A.-1, B.1,- C., D.-,- 2.(易错题)(2025福建龙岩一中月考)函数f(x)=的零点是( ) A.1 B.(1,0) C.(-1,0) D.-1或1 3.已知函数f(x)与g(x)=ex互为反函数,函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,则y=h(x)-1的零点为 . 4.(2025江苏靖江高级中学月考)已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))-1的所有零点构成的集合为 . 题组二 函数零点(方程的解)个数的判断 5.(2025江西宜春宜丰中学月考)函数f(x)=的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2024陕西西安期末)关于函数f(x)=x3-2x+1的零点,下列说法正确的是( ) A.(1,0)是f(x)的一个零点 B. f(x)在区间(-2,-1)内存在零点 C. f(x)只有2个零点 D. f(x)的零点个数与方程x3-2x+1=0的解的个数不相等 7.(2024福建泉州期末)函数f(x)=-(k>0)的零点个数为 . 8.(1)判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点个数; (2)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-.求证:函数f(x)有两个不同的零点. 题组三 确定函数零点(方程的解)所在的区间 9.(教材习题改编)函数f(x)=2x+2x-40的零点所在的一个区间是( ) A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6) 10.(2024河南新乡期末)已知函数f(x)=ln x+x的零点在[0.5,1]内,且零点附近的函数值如表所示: x 0.5 1 0.75 0.625 0.562 5 f(x) -0.193 1 0.462 0.155 -0.013 则零点所在的区间为( ) A.(0.5,0.562 5) B.(0.625,0.75) C.(0.562 5,0.625) D.(0.75,1) 11.(多选题)(2025湖南常德优质高中学校联盟期末)在下列区间中,函数f(x)=ex-3x2一定存在零点的有( ) A.(-3,-1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(3,5) 12.(2025江苏无锡一中月考)若函数f(x)=-ln x+2的零点在区间(ek,ek+1),k∈Z上,则k= . 题组四 根据函数零点(方程的解)的情况求参 13.(2025江西南昌期末)已知f(x)=若f(x)有三个零点,则a的取值范围为( ) A.-3
D.m<或m> 15.(2024安徽蚌埠期末)若函数f(x)=2x-1+21-x+x2-2ax+a2-2存在零点,则实数a的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 16.(2025上海实验中学月考)已知函数f(x)=x2-ax+a2-4,在下列条件下,求实数a的取值范围. (1)f(x)有两个正零点; (2)f(x)有一个正零点,一个负零点; (3)f(x)的一个零点大于2,另一个零点小于2; (4)f(x)的一个零点大于2,另一个零点不大于0. 17.已知函数f(x)=|x2-4|+x2+ax,a∈R. (1)若f(x)为偶函数,求实数a的值; (2)当a=4时,求函数f(x)的零点; (3)若方程f(x)=0在(0,4)上有两个不同的实数根x1,x2(x1
