中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 专题强化练5 函数零点的综合应用 1.(2025湖南长沙长郡十八校月考)已知函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的结果如下表所示: x 1 1.5 1.25 1.375 1.312 5 f(x) -1 0.875 -0.296 9 0.224 6 -0.051 51 那么方程x3-x-1=0的一个近似解(精确度为0.1)为( ) A.1 B.1.5 C.1.25 D.1.312 5 2.(2025重庆期中)已知实数a>0,且a≠1,若函数f(x)=ax+logax在(1,2)上存在零点,则( ) A.a2+loga2<0 B.a2-log2a<0 C.a4+loga2>0 D.a-loga2<0 3.(2024重庆第一中学校期末)已知函数f(x)=e-x-a(x+1)其中
0,f(1.312 5)=-0.051 51<0, 且1.375-1.312 5=0.062 5<0.1,而1.5-1=0.5>0.1,1.5-1.25=0.25>0.1,1.375-1.25=0.125>0.1,均不合要求,结合选项,知方程x3-x-1=0的一个近似解为1.312 5,D正确. 2.A 当a>1时,f(x)=ax+logax在(0,+∞)上单调递增, 则需f(1)=a+loga1=a<0,与a>1矛盾,故舍去, 当00,f(2)=a2+loga2<0,故A正确; 由0a2-0>0,a4+loga2a-0>0,故B,C,D错误. 3.C 令f(x)=e-x-a(x+1)=0,则有e-x=a(x+1),其中1时,直线y=t与y=f(x)的图象有2个交点, 令h(t)=t2-2(m+2)t+4m, 由函数g(x)有5个零点,得h(t)=0有两个不等实根,记为t1,t2,且t1
