中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 §2 常用逻辑用语 2.1 必要条件与充分条件 基础过关练 题组一 必要条件与充分条件的判断 1.(2025江西景德镇一中期中)已知a,b∈R,则“a>1,b<-1”是“a2+b2>2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2025上海青浦实验中学质检)荀子曾说过:“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”这里的“积跬步”是“至千里”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2025广东广州期中)已知集合A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=40t,t∈N+},则“x∈A”是“x∈B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(教材习题改编)设R为全集,A,B为其子集,则“存在集合C使得A C,B ( RC)”是“A ( RB)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(多选题)(2024山东济宁育才中学月考)下列选项中,p是q的必要不充分条件的有( ) A.p:a≤1,q:a<1 B.p:A∩B=A,q:A∪B=B C.p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等 D.p:x2+y2=1,q:x=1,y=0 6.(多选题)(2025江西丰城九中段考)已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则下列结论正确的是( ) A.r是q的充要条件 B.p是q的充分条件 C.r是q的必要不充分条件 D.r是s的充分不必要条件 7.(教材习题改编)判断下列各题中p是q的什么条件. (1)p:x>1,q:x>1或x<-1; (2)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形; (3)a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0. 题组二 必要条件与充分条件的探究与证明 8.(2025湖南邵阳新邵八中月考)“方程x2-2x+m=0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是( ) A.m≥1 B.m<1 C.m≥0 D.m≥2 9.(2025江西抚州临川二中月考)下列选项中,是“ 是集合M={x|ax2+2x+1=0,a∈R}的真子集”的一个必要不充分条件的是( ) A.a∈(-∞,0) B.a∈(-∞,0] C.a∈(-∞,1] D.a∈(-∞,2) 10.(多选题)(2024四川成都双流中学月考)一元二次方程x2+4x+n=0有正数根的一个充分不必要条件是( ) A.n=4 B.n=-5 C.n=-1 D.n<0 11.(2024河南新高中创新联盟TOP二十名校调研)已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2>0的充要条件是a+b>1. 题组三 利用必要条件与充分条件求参数 12.(2025安徽多校联考)已知集合A={x|ax+2≤0,a>0},B={x|x≤-3或x>1},且“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则a的最大值为( ) A. B. C. D. 13.(2025广东东莞五校联考)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论错误的是 ( ) A.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1} B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正根一负根的充要条件是m∈{m|m<0} C.方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0
9} 14.(2025江西南昌莲塘三中月考)已知p:-a0. (1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围; (2)若p是q的必要条件,求实数m的取值范围. 能力提升练 题组一 必要条件与充分条件的判断 1.(2025广东中山实验中学期中)设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“A∩B={4}”是“a=2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2025江西上饶广丰中学月考)如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2,那么“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的( ) A.充分不必要条件 ... ... 
