2026北师大版高中数学必修第一册练习--第一章 2.2全称量词与存在量词（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 2.2　全称量词与存在量词 基础过关练 题组一　全称量词命题与存在量词命题及其真假的判断 1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题,下列正确的是(　　) A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy D.存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy 2.(2025河南南阳开学考试)下列命题是全称量词命题的是(　　) A.存在一个实数的平方是负数 B.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数 C.每个四边形的内角和都是360° D. x∈R,x2=x 3.(2025江西上饶广丰中学月考)下列命题是存在量词命题的是(　　) A.所有的素数都是奇数 B. x∈R,|x|+1≥1 C.对任意一个无理数x,x2也是无理数 D.有一个偶数是素数 4.(多选题)(2025浙江南太湖联盟联考)下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是(　　) A.有些菱形是正方形　　　　 B.若x>2,则2x+1>5 C. x∈R,x2-2x+1≤0　　　　 D. x∈R,x2-2x+1>0 5.(多选题)(2024安徽皖北地区部分学校月考)下列命题中是真命题的是(　　) A.设A,B为两个集合,若A B,则 x∈A,都有x∈B B.设A,B为两个集合,若A不包含于B,则 x∈A,使得x B C. x∈{y|y是无理数},x2是有理数 D. x∈{y|y是无理数},x3是无理数 题组二　全称量词命题与存在量词命题的否定及其真假判断 6.(2025江西赣州十八县二十四校期中)已知命题p: x>1,x3-2>0,则 p为(　　) A. x≤1,x3-2>0　　　　 B. x≤1,x3-2≤0 C. x>1,x3-2<0　　　　 D. x>1,x3-2≤0 7.(2025江西部分高中期中)命题“小数是无理数”的否定为(　　) A.所有小数都不是无理数 B.有些小数是无理数 C.有些小数不是无理数 D.所有小数都是无理数 8.(多选题)(2025湖南长沙南雅中学月考)已知命题p: x∈R,|x+1|>1;命题q: x>0,x2>x,则(　　) A. q为 x≤0,x3≤x　　　　 B. p是真命题 C.p和 q都是假命题　　　　 D. p和q都是真命题 9.(易错题)(2025安徽合肥一六八中学期中)若命题p: x∈R,<0,则 p的准确表述是　　　　. 10.(教材习题改编)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,写出这些命题的否定,并判断命题的否定的真假. (1)有一个奇数不能被3整除; (2) x∈Z,x2与3的和不等于0; (3)有些三角形的三个内角都为60°; (4)每个三角形至少有两个锐角; (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 题组三　由命题的真假求参数 11.(2024辽宁辽东教学共同体联考)命题“ x∈[1,3],3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是(　　) A.a≤4　　　　B.a≤2　　　　C.a≥3　　　　D.a≤0 12.(2025安徽合肥期中)已知命题p: x∈[-1,2],x2-a≤0,命题q: x∈R,x2+ax+16≠0,若命题p,q均为真命题,则实数a的取值范围是　(　　) A.(-8,0]　　　　B.[0,8)　　　　C.[1,8)　　　　D.[4,8) 13.(2025广东广州番禺联考)若“ x∈M,|x|>x”为真命题,“ x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是(　　) A.{x|x≤3}　　　　B.{x|x<-1} C.{x|03} 14.(2025江西吉安第一中学段考)已知集合A={x|-1≤x≤4},集合B={x|2m0},有mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,则实数m的取值范围为　　　　. 16.(2024广东东莞中学期中)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根. (1)若命题 p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p,q中有一个为真命题,一个为假命题,求实数m的取值范围. 17.(2025重庆西南大学附属中学月考)已知集合A={x|1