2026北师大版高中数学必修第一册练习--专题强化练2 三个“二次”的综合应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 专题强化练2　三个“二次”的综合应用 1.(2025江西上饶玉山一中月考)若关于x的不等式ax2+bx+4>0的解集为{x|-12ax的解集为(　　) A.{x|x<1或x>2}　　　　B.{x|12}　　　　 D.{x|-20 B.ax+c>0的解集为{x|x<6} C.8a+4b+3c>0 D.cx2+bx+a<0的解集为x-0 B.3a>2b C.m(am+b)≤a-b(m为任意实数) D.4a-2b+c<0 5.(多选题)(2025江西上饶月考)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的自变量x与因变量y的部分对应值如下表: x … -1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当x=时,对应的y值小于0.下列说法正确的有(　　) A.abc>0 B.mn> C.函数图象的对称轴为直线x= D.关于x的方程ax2+bx+c=0一定有一正、一负两个实数根,且负实数根在-和0之间 6.(2024天津第七中学月考)若关于x的不等式ax2+6(a+1)x+5a+10≥0(a∈Z)只有有限个整数解,且0是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为　　　　. 7.(2025江西多校联考)已知a∈R,函数y=ax2+(3a+2)x+2a+3. (1)当a=1时,函数y=ax2+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,求+; (2)求关于x的不等式ax2+(3a+2)x+2a+3≥1的解集. 答案与分层梯度式解析 专题强化练2　三个“二次”的综合应用 1.B 2.D 3.BCD 4.ABC 5.BCD 1.B　因为不等式ax2+bx+4>0的解集为{x|-12ax即为-2(x2+1)+2(x-1)>-4x,整理得-2x2-2+2x-2>-4x, 即x2-3x+2<0,即(x-2)(x-1)<0,解得12ax的解集为{x|11, 故原不等式的解集为{x|1≤x≤a},所以4≤a<5. 3.BCD　由不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2或x≥3},得a<0,且-2,3是方程ax2+bx+c=0的两个根,则3×(-2)=,3+(-2)=-,解得c=-6a,b=-a,A错误; 对于B,不等式ax+c>0即为ax-6a>0,又a<0,故x<6,B正确; 对于C,8a+4b+3c=8a-4a+3×(-6a)=-14a>0,C正确; 对于D,不等式cx2+bx+a<0即-6ax2-ax+a<0,即6x2+x-1<0,解得-0,可得abc>0,故A正确; 因为b=2a,所以2b-3a=4a-3a=a<0,所以3a>2b,故B正确; 易知当x=-1时,y取得最大值,则am2+bm+c≤a-b+c,所以m(am+b)≤a-b,故C正确; 由抛物线的对称性知x=0与x=-2处的函数值相等,又x=0时,y>0,故当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,故D错误. 5.BCD　将(0,2),(1,2)分别代入y=ax2+bx+c,得所以 所以二次函数y=ax2+bx+c即y=ax2-ax+2, 当x=时,y<0,即a-a+2<0,解得a<-,所以b=-a>,则a<0,b>0,c>0,故abc<0,故A错误; 当x=-1时,m=a+a+2=2a+2,当x=2时,n=4a-2a+2=2a+2,所以mn=(2a+2)2=4(a+1)2,因为a<-,所以mn>,故B正确; 易知二次函数的图象开口向下,对称轴为直线x=,又当x=时,y<0,所以根据二次函数图象的对称性知,当x=-时,y<0,而当x=0时,y=2>0,所以二次函数的图象与x轴负半轴的交点的横坐标在-和0之间,所以关于x的方程ax2+bx+c=0一定有一正、一负两个实数根,且负实数根在-和0之间,故C,D正 ... ...